中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 有理数的运算 高频考点（10个）（精讲） 高频考点1. 有理数的加减 【解题技巧】 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. 注：要牢记“先符号，后绝对值”． 2.有理数的加法运算律 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a. 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 例1．（2023秋 市中区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 变式1．（2024 广东）计算的结果是 A． B． C．2 D．8 变式2．（2023 温州）如图，比数轴上点表示的数大3的数是 A． B．0 C．1 D．2 变式3．（2021 西宁）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是 A． B． C． D． 变式4．（2023秋 获嘉县期末）若，，且，则的值为 A．5或 B．或17 C．或 D．5或17 变式5．（2023秋 赤峰期末）绝对值小于4的所有整数的和是 ． 变式6．（2023秋 阿克陶县校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 变式7．（2024秋 高州市校级月考）计算： （1）； （2）． 变式8．（2024秋 昭阳区校级月考）计算： （1）； （2）． 变式9．（2024秋 拱墅区月考）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． ． 高频考点2. 有理数的减法 【解题技巧】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 例1．（2024秋 张店区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 变式1．（2024 雁塔区校级四模）计算的结果是 A．1 B． C．5 D． 变式2．（2023秋 通州区期末）下列算式中：①；②；③；④．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2024秋 德惠市期中）被减数、减数与差的和是，则被减数是 ． 变式4．（2024春 望奎县期末）甲地的海拔高度是，乙地比甲地低，乙地的海拔高度是 ． A．9 B． C．4 D． 变式5．（2022秋 凉州区校级期末）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是 A． B． C． D． 变式6．（2024秋 青原区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）． 变式7．（2023秋 郸城县校级月考）【方法引入】 数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到． 如图，点，间的距离为：； 点，间的距离为：； 点，间的距离为：． 【方法应用】 数轴上点，代表的数分别为和4，求点，间的距离； 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 【方法拓展】 数轴上的两个点之间的距离为6，其中一个点表示的数为3，求另一个点表示的数． 高频考点3 有理数的加减混合运算 【解题技巧】有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。 例1．（2023秋 乌鲁木齐期末）计算：（1）； （2）． 变式1．（2021秋 襄州区期末）计算 （1） （2） 变式2．（2024秋 上蔡县月考）计算： （1）； （2）． 变式3．（2024秋 迎泽区校级月考）计算 （1） （2） （3） （4） 高频考点4 有理数的乘法 【解题技巧】1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把 ... ...
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