淄博市2015—2016学年度高三模拟考试试题 理科数学 本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I卷(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i是虚数单位，复数表示的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设集合，若，则a的取值范围是 A. B. C. D. 3.下列选项错误的是 A.命题 “若，则”的逆否命题是“若” B.“”是“”的充分不必要条件 C.若命题“”，则“” D.若“”为真命题，则均为真命题 4.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是 A. B. C. D. 5.已知平面向量的夹角为，且 A.2 B. C.1 D.3 6.在正项等比数列中，若成等差数列，则 A. B. C. 3 D.9 7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 8.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB= A. B. C. D. 9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S= A.119 B.600 C.719 D.4949 10.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数，若，则实数a的取值范围是_____. 12.二项式的展开式中的系数为，则_____. 13.锐角三角形ABC中，分别是三内角A,B,C的对边，设，则的取值范围是_____. 14.若满足，则的最大值为_____. 15.已知函数，实数满足：，的值为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本题满分12分） 函数. （I）求函数的最大值； （II）若且，求的值. 17. （本题满分12分） 平面，. （I）若平面平面，求证：； （II）求平面与平面PBC所成二面角的大小. 18. （本题满分12分） 袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中； 如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中. （I）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率； （II）复生上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望. 19. （本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为16，且成等比数列.数列满足. （I）求数列的通项公式的前n项和； （II）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出 20. （本题满分13分）如图所示的封闭曲线C由曲线和曲线组成，已知曲线过点，离心率为，点A,B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点. （I）求曲线的方程； （II）若点Q是曲线上的任意点，求面积的最大值及点Q的坐标； （III）若点F为曲线的右焦点，直线与曲线相切于点M，且与直线交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F. 21. （本题满分14分）设函数（e是自然对数的底数）. （I）若，求的单调区间； （II）若在内无极值，求a的取值范围； （III）设，求证：. 注：.淄博市 2015-2016 学年度高三模拟考试 数学试题参考答案及评分说明 2016.03 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题 ... ...
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