第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程和它的解 学习目标： 1.学生能理解一元一次方程的概念，准确识别方程中的未知数和常数项； 2.掌握一元一次方程的求解方法，能够熟练求解简单的一元一次方程； 3.通过实际问题的解决，体会一元一次方程在数学和生活中的应用价值。 核心素养目标： 1. 重在引导其逻辑推理，通过方程求解锻炼思维严谨性。 2. 增强数学建模能力，能将实际问题转化为方程。 3. 培养问题解决能力，运用方程知识准确得出答案，提升数学应用能力。 学习重点：理解一元一次方程的概念，掌握其解法及应用，能准确判断方程的解。 学习难点：熟练运用等式性质对方程变形求解，理解方程解的唯一性，处理含参一元一次方程。 一、知识链接 1.方程80%x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有_____个未知数，未知数的次数都是_____次，且两边都是_____，这样的方程叫作一元一次方程。 2.能使一元一次方程两边相等的_____的值叫作一元一次方程的解，也叫作_____。求方程的解的过程称为_____。（ 含有一个未知数的方程的_____也可以称为方程的_____。） 3._____是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 4.列方程就是把实际问题中的相等关系用_____的形式表示出来。 5.设未知数可以直接设,也可以间接设,根据具体情况分析,本着_____、_____的原则设出恰当的未知数。 二、自学自测 1. 有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，使得长比宽长2米。设园子的宽为t米，请列出一个含有未知t的方程，并判断所列方程是不是一元一次方程。 2.. 利用等式的性质求下列一元一次方程的解。 （1）11－x＝10x； （2）4x－3＝2x－9。 一、创设情境、导入新课 2020年11月10日，我国载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新了我国载人深潜纪录，是世界上首次同时将3人带到地球最深处。潜水器在水下时，怎样根据承受的水压计算它所在的深度？ 二、合作交流、新知探究 探究一：引入概念 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 （1）一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程：_____ 。 （2）王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍， 问：小明今年多大？ 设小明今年y岁，可列出方程：_____ 。 （3）在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。 当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程：_____ 。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？ 【强调】： 方程80%x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 含有一个未知数的方程的解也可以称为方程的根。 做一做 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a； (5)－5＝1。 2.判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。 (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。 【强调】： 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来。列方程的一般步骤如下: (1)审题,分析实际问题中的相等 ... ...
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