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2025届高中数学一轮复习:专题1 第4练 基本不等式(解析版)
日期:2025-04-12
科目:数学
类型:高中试卷
查看:32次
大小:32535B
来源:二一课件通
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2025届
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解析
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不等式
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基本
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高中
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专题
第4练 基本不等式 一、单项选择题 1.(★)已知0
,则函数f(x)=x+的最小值为( ) A.2 B.2+1 C.4 D. 3.(★)若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+
3} C.{m|-4
4} 4.(★★)已知a>-1,b>-2,(a+1)(b+2)=16,则a+b的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(★★)已知a,b∈R,若的最大值为m,且不等式x2-ax+b<0的解集为(1,2m),则a+b等于( ) A.3 B.43 C.7 D.11 6.(★★★)正数m,n满足m+n=2,则+的最小值为( ) A. B. C. D.2 二、多项选择题 7.(★)(2023·南通调研)下列函数中最小值为6的是( ) A.y=ln x+ B.y=6|sin x|+ C.y=3x+32-x D.y= 8.(★★)(2023·武汉模拟)若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( ) A.a2+b2≥8 B.≥ C.≥2 D.+≤1 9.(★★)(2022·新高考全国Ⅱ)若x,y满足x2+y2-xy=1,则( ) A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 10.(★★★)(2023·黄冈模拟)已知a,b为正实数,且ab+a+b=8,则下列结论正确的是( ) A.ab的最大值为4 B.(a+1)2+(b+1)2的最小值为18 C.a+b的最小值为4 D.+的最小值为 三、填空题 11.(★★)(2023·天津模拟)函数y=(x>-1)的最小值为_____. 12.(★★★)(2024·衡水模拟)已知实数m,n,若m≥0,n≥0,且m+n=1,则+的最小值为_____. 第4练 基本不等式(解析版) 一、单项选择题 1.(★)已知0
0 , ∴x(1-2x)=×2x(1-2x)≤×2=, 当且仅当2x=1-2x ,即x=时等号成立, 因此,函数y=x(1-2x)的最大值为. 2.(★)(2023·滨州模拟)若x>,则函数f(x)=x+的最小值为( ) A.2 B.2+1 C.4 D. 答案 D 解析 因为x>,所以2x-1>0, 所以f(x)=x+=(2x-1)++≥2+=,当且仅当(2x-1)=,即x=时等号成立, 所以函数f(x)=x+的最小值为. 3.(★)若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+
3} C.{m|-4
4} 答案 D 解析 因为正实数x,y满足+=1, 所以x+==2++≥2+2=4, 当且仅当=,即y=8,x=2时等号成立,x+取得最小值4, 由x+
4,解得m<-1或m>4. 故实数m的取值范围是{m|m<-1或m>4}. 4.(★★)已知a>-1,b>-2,(a+1)(b+2)=16,则a+b的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 B 解析 由a>-1,b>-2,得a+1>0,b+2>0,a+b=(a+1)+(b+2)-3≥2-3=2×4-3=5,当且仅当a+1=b+2=4,即a=3,b=2时等号成立,所以a+b的最小值是5. 5.(★★)已知a,b∈R,若的最大值为m,且不等式x2-ax+b<0的解集为(1,2m),则a+b等于( ) A.3 B.43 C.7 D.11 答案 D 解析 根据不等式xy≤可得·≤=(a2+b2), 当且仅当4a2+b2=a2+4b2,即a2=b2时等号成立, 所以≤,所以m=. 所以不等式x2-ax+b<0的解集为(1,5). 根据一元二次不等式的解集与一元二次方程解的关系可知, 1和5是方程x2-ax+b=0的两个解, 所以有所以a+b=11. 6.(★★★)正数m,n满足m+n=2,则+的最小值为( ) A. B. C. D.2 答案 B 解析 ∵m+n=2,∴(m+1)+(n+2)=5, 即+=1, ∴ + =+ =++ ≥+2=, 当且仅当=, 即m=,n=时,取等号. 二、多项选择题 7.(★)(2023·南通调研)下列函数中最小值为6的是( ) A.y=ln x+ B.y=6|sin x|+ C.y=3x+32-x D.y ... ...
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