2024-2025学年北师大版数学九年级下册全册综合评估卷（含答案）

北师大版数学九年级下册综合评估卷 一、选择题 (共8小题，每小题3分，共24分) 1．抛物线y＝－(x＋1)2－1的顶点所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是(　　) A．sin A＝ B．tan B＝ C．cos A＝ D．tan A＝ 3．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为(　　) A. B. C. D. 4．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3，C为⊙O上一点，∠ACB＝45°，则AB的长为(　　) A．2 B．3 C．3 D．6 5．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，点B到地面EF的距离为4 m，则房顶A到地面EF的距离为(　　) A．(4＋3sin α) m B．(4＋3tan α) m C. m D. m 6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象可能为(　　) 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为(　　) A．65° B．55° C．50° D．75° 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … －2 －1 1 2 t … y＝ax2＋bx＋c … m 3 4 3 n … 下列结论：①abc<0；②抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1；③0和1是方程ax2＋bx＋c－4＝0的两个根；④若t>3，则m>n.其中正确结论的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 (共5小题，每小题3分，共15分) 9．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线的表达式为_____． 10．在△ABC中，已知两锐角∠A，∠B，且cos＝，则△ABC是_____三角形． 11．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行秦腔演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是12米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是6米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳_____名观众同时观看演出．(π取3.14，取1.73) 北师大版 12．若点(m，n)在二次函数y＝－x2＋1的图象上，则m＋n的最大值为_____． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形内部的一个动点，且满足∠BAE＝∠CBE，则线段CE长度的最小值为_____． 三、解答题 (共13小题，共81分) 14．(5分)计算： (1)cos 30°＋tan 45°－cos 60°＋tan 60°； (2)6tan230°－sin 60°－2cos 45°. 15.(5分)根据下列条件，分别求二次函数的表达式． (1)已知二次函数的图象的顶点坐标为(－1，－8)，且过点(0，－6)； (2)已知二次函数的图象经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x＝0为对称轴． 16．(5分)如图，某轮船的轮子被水面截得的弦AB的长为8 m，设圆心为O，OC⊥AB于点D交⊙O于点C，轮子的吃水深度CD为2 m，求该轮船轮子的直径． 17．(5分)在“综合与实践”活动课上，某活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是30°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB的高度(精确到0.1米，AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，参考数据：≈1.73)． 18．(5分)已知二次函数y＝－x2－4x＋m. (1)若该二次函数的最大值为2m，求m的值； (2)若该二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新二次函数的图象与x轴有2个交点，求m的取值范围． 19．(5分)如图①，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图②)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角． (1)请仅就图②的情形证明∠APB>∠ADB. (2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看 ... ...