教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 2.1图形的轴对称 教科书 书 名:浙教版教材 教学目标 1.通过具体实例了解轴对称图形概念,会判断一个图形是不是轴对称图形,探索并理解轴对称图形的性质. 2.了解两个图形成轴的对称的概念,类比平移探究图形轴对称的性质,会画简单图形关于给定对称轴的对称图形. 3.会利用轴对称的性质解决简单问题,体会对称视角看问题. 教材与学情分析 本节是浙教版八年级数学上册第二章第一节《图形的轴对称》,重点介绍轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及性质。在小学阶段学生已经通过观察、操作认识了轴对称图形及其对称轴,并且能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形.作为小学内容的延续初中再次学习轴对称图形,重点是明确其概念,探索其性质.并进一步了解图形的轴对称的概念与性质,学会根据性质画简单图形关于一条直线的对称图形. 同时初步感受由实验操作发现到推理论证说明的过程,提升思维的严谨性. 教学内容 教学重点: 1.轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,图形轴对称的性质. 2.从实验操作向说明论证的过渡. 教学难点: 1.轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程是本节的一个难点. 2.利用轴对称的性质解决折线和最小问题。 教学过程 一.课堂引入 (一)走进生活———叶之韵 同学们大家好,又到层林浸染的秋季,周末老师漫步林间,发现了一些美丽的树叶,带来与同学们共赏. 它们有什么共性? 折一折,能重合. 【设计意图】通过设置情境,语言渲染吸引学生注意力. 其实不仅很多植物有这样的特点,动物中也大量存在,如蝴蝶,蜻蜓等,人们也常常会将这种美应用在建筑和设计中. 如果把它们看成平面图形,折一折也能重合。 【设计意图】通过更多的实例让学生感受这种特征的图形在我们身边是大量存在的,体会研究价值.同时强化对轴对称图形特征,沿一直线折叠能重合,为归纳总结轴对称图形的定义提供基础. (二)温故思考———图之美 这些图形就是我们小学学习的轴对称图形,那么什么是轴对称图形呢?我们一起给轴对称图形下个定义. 如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够完全重合,那么这个图形做轴对称图形, 其中这条直线叫对称轴. 相互重合的点叫对称点 二.新课教学 (一)强化概念 1.除了这些生活中的图片,你学过的几何图形中哪些是轴对称的?判断下列图形是否为轴对称图形,如果是,请找出它的对称轴. 2.那老师要问了你是如何判断一个图形是不是轴对称图形的呢? (小学时)操作法:折一折 、完全重合. 3.要是不方便折叠怎么办呢?或者说折叠后,仅凭视觉判断是否完全重合精准吗? 【设计意图】产生困惑,提出问题激发学生探究欲望. 促使学生自主的逐步从实验几何过渡到论证几何. 让我们从最简单的线段开始. (二)从操作到论证 1.探索线段是否为轴对称图形. (1)实验操作 先用小学的折一折,要让A与B重合,折痕CD应满足使∠AOC=∠BOC=90°,OA=OB,这就是说折痕CD应是AB的中垂线.———操作发现 (2)推理论证 沿中垂线折叠,由中垂线可得∠AOC=∠BOC=90°,OA=OB.由角等可得,沿CD折叠后射线OA与OB重合,由线段等可得,折叠后点 A与点 B重合,所以线段AB是轴对称图形. 推理过程为: 证明:沿AB的中垂线CD折叠 ∵ CD垂直平分AB, ∴ ∠AOC=∠BOC=90°,OA=OB ∵ ∠AOC=∠BOC=90°, ∴ 折叠后射线OA与射线OB重合 ∵ OA=OB, ∴ 折叠后点A与点B重合 ∴ 线段AB是轴对称图形 至此我们可以通过说理论证的方法来说明一个图形是轴对称图形. 利用实验操作发现,利用推理说明论证,这是几何探究的一般路径之一. 归纳小结:要说明图形重合,关键就是说明构成图形的点重合. 【设计意图】经历从实验 ... ...
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