2.2 等腰三角形 教学设计 （表格式）2024—2025学年浙教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 2.2等腰三角形 教科书 书 名：八年级上册数学教材 教学目标 1. 了解等腰三角形的概念. 2. 掌握等腰三角形的轴对称性： 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 3. 会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题. 4. 了解等边三角形的概念. 教学内容 教学重点： 等腰三角形的轴对称性. 教学难点： 等腰三角形轴对称性的推理说明. 教学过程 【课前导语】上一节课我们学习了图形的轴对称，今天我们将在轴对称图形的基础之上进一步探讨等腰三角形。本节课我们将通过三个活动来进行，分别是再探轴对称图形，认识等腰三角形，并且在具体情境中找出等腰三角形。 一、生活中的轴对称 【图片欣赏】观察下列建筑的外形，判断它们是轴对称图形吗？ （天安门、埃菲尔铁塔、飞机、蝴蝶图片欣赏） 验证：沿一条直线折叠后，两侧部分都能够互相重合，因此都是轴对称图形。 二、几何中的轴对称 【旧知回顾】列举一系列的轴对称图形并展示他们的对称轴。 （标准的五角星、圆、长方形）比如标准的五角星，它的对称轴我们可以找到五条。经过圆心的直线都是圆的对称轴，包括长方形，各自都能找到它们的对称轴，它们都是轴对称图形。 【问题思考】三角形是轴对称图形吗？ 三、三角形折叠讨论 通过折叠，我们来尝试探究一下。 【动手探究】我们可以沿哪些特殊位置的直线来进行折叠验证呢？ 挑战尝试一：沿中线所在的直线进行折叠：很难做到覆盖重合。 挑战尝试二：沿角平分线所在的直线进行折叠：两条角边能重合，但要是两侧线段有长短，也不是轴对称图形。 【教师追问】如果三角形的两边刚好相等呢？就可以做到两侧重合了。 我们今天就来学习这类有两条边相等的轴对称三角形。 一、概念初识 我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 二、性质探究 【教师提问一】如果在△ABC中，AB=AC，AP是△ABC的角平分线，那么沿AP所在的直线对折，点B与点C会重合吗？ 引导学生自己折叠验证并思考：点B，点C关于AP对称吗？ 【答案预设】因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，且AP是角BAC的平分线，所以△ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形，因此点B和点C关于AP对称。 【教师提问二】若在原来的基础上，再加入条件点D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，那么点D，E关于AP对称吗？ 【答案预设】等腰三角形ADE也是以直线AP为对称轴的轴对称图形，因此点D和点E也关于AP对称。 【教师提问三】在前两问的基础上，DE与BC平行吗？ 【答案预设】由（1）（2）两问可以得到：点D和点E，点B和点C都关于AP对称。由于对称轴垂直平分连结两个对称点的线段，所以都垂直于AP，因此DE和BC互相平行。 三、特例分析 【概念引出】如果特殊到三条边都刚好相等呢？ 我们把这样的三角形叫做等边三角形，它是特殊的等腰三角形。 【深入思考】既然等腰三角形是轴对称图形。那么它有几条对称轴呢 【答案预设】等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴。若是等边三角形，那么各个内角的角平分线所在的直线都是它的对称轴。因此等腰三角形有一条或三条对称轴。 四、实例练习 【课内练习】求证：等腰三角形两腰上的中线相等。 【答案预设】 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD、BE分别是腰AB、AC上的中线。 求证：BE=CD。 证明（分析）：因为是中线，所以各等于一半的腰长，因此AD=AE，再加上公共角角A，通过“边角边”证得两个三角形的全等，因此BE=CD。 五、动手操作 【尺规作图】学习了等腰三角形的相关知识，你能利用直尺和圆规画一画等腰三角形吗？已知线段a和b，用直尺和圆规作等腰三角形A ... ...