25.1 随机事件与概率 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 25.1 随机事件与概率+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第25章 概率初步 【学情分析】 1）、学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。 2）、由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。 【教学目标】 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【重点难点】 教学重点 在具体情境中了解概率意义. 教学难点 对频率与概率关系的初步理解 【新课导入】 （一）新课导入 课前预习 布置学生的课前预习任务，进行预习方法指导，完成学生预习任务的检查与评定。 1、认真阅读教材第130-133页内容，铅笔勾画重点概念； 2、完成《练习册》课堂练习93-95页例1、例2、例3。 【新课讲解】 要研究随机事件的概率，抛掷硬币的试验既典型又方便，但如果教师简单直叙说要抛掷硬币，难免让学生觉得被老师牵着走，兴趣不大。在这里，我借助于学生具有的课外知识———对世界杯的了解，让学生先看到世界杯的冠军奖杯，自然想到今年德国世界杯足球比赛，再给一幅图，让学生猜想到这是在由抛掷硬币决定哪个队先开球。然后，顺势提问：这种决定方法对比赛双方公平吗？为什么？ 这个问题，问到了学生的心坎上，直觉判断：公平。可是，为什么呢？学生暂时答不上来。怎么办？能否用试验来验证？学生颇感怀疑。 无独有偶，历史上有几位著名的数学家都做过这样的试验，我们今天抛掷的结果会与他们一致吗？ 第一步：分组试验 将全班分十组，要求每组掷一枚硬币60次，并把试验数据记录在表格中。 分析试验结果： 提问①：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？ 提问②：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？ 设计意图： 通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。 通过提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。 第二步：比较试验 试验者 抛掷次数（n） 正面向上的 次数（频数m） 频率（） 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 1xx 6019 0.5016 皮尔逊 24000 1xx 0.5005 这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神（比如：皮尔逊投了24000次，可想而知需要大量时间），又惊喜的看到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同--大量试验次数下频率数值稳定于0.5。学生很有成就感，老师趁此鼓励：今天，你们就可以做出数学家做的事，那么明天，你们就是未来的数学家。 第三步：模拟试验 输入次数，电脑很快地抛掷硬币，得到正面朝上的频数和频率，并同时画出了频率随试验次数增大的曲线图。 学生一方面惊叹于信息技术为数学研究带来的方便（像这样的抛掷硬币，省时省力、直观形象），另一方面认识到：尽管是随机试验，尽管每一次事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率曲线越来越平稳：即稳定于0.5。 以上分三步实 ... ...