8.2.4三角恒等变换的应用 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.4 三角恒等变换的应用（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 一、选择题 1．已知为锐角，，则( ) A. B. C. D. 2．已知,,则值为( ) A. B. C. D.1 3．已知,,则( ) A. B. C. D.2 4．若,则( ) A. B. C. D. 5．已知,则( ) A. B. C. D. 6．以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线上，则( ) A. B. C. D. 7．若,则等于( ). A. B. C. D. 8．已知,且,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 10．已知，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11．下列各式中,值为的是( ) A. B. C. D. 12．已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．已知,且,则_____. 14．已知，则_____. 15．已知，是方程的两根，则_____. 16．已知,且,则的值为_____. 四、解答题 17．利用半角公式，求的值. 18．如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1.点P是上任一点，设. （1）记，求的表达式； （2）若，求的取值范围. 19．已知,且,. （1）求的值; （2）求的值. 20．（1）化简:; （2）求证:. 参考答案 1．答案：D 解析：因为，，所以.又因为为锐角，所以为锐角，则，故选D. 2．答案：C 解析：因为,所以,可得 ,即, 所以,解得.故选C. 3．答案：A 解析：由及,, 得,,. 所以,所以. 故选:A 4．答案：C 解析：根据题意, , . 故选：C. 5．答案：C 解析:, 所以, 所以. 所以. 故选:C 6．答案：C 解析：因为角的终边落在直线上， 当角的终边在第一象限时，终边过点， 此时，，，， 当角的终边在第三象限时，终边过点， 此时，，，， 故选：C. 7．答案：A 解析：因为, 所以, 所以, 故选:A 8．答案：C 解析：,两边平方得,, ,,,, 由,得, 即,即, 解得:(不合题意舍去)或, 则,则,所以. 9．答案：ACD 解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确； B选项：，故B不正确； C选项：，故C正确； D选项：，解得：，又，所以，故D正确； 故选：ACD. 10．答案：AC 解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误； ，，，，，故C正确，D错误.故选AC. 11．答案：BC 解析：由余弦倍角公式,可得,所以A不正确; 由正切的倍角公式,可得,所以B正确;由正弦的倍角公式,可得,所以C正确; 由,所以D不正确. 故选:BC. 12．答案：BCD 解析：对于A，当时，左侧，右侧，所以A不正确； 对于B，，所以B正确； 对于C，，，所以C正确； 对于D，，所以D正确.故选BCD. 13．答案： 解析：由题意得, 又,所以,所以,所以. 14．答案： 解析：由题意可得：，即， 所以. 故答案为：. 15．答案： 解析：依题意，，， 则， 则 故答案为:. 16．答案： 解析：由题意,, 又,所以,则, 所以, 故答案为：. 17．答案： 解析：因为，所以、，所以 18．答案：（1）， （2） 解析：（1）由题意，以O为坐标原点，为x轴正向建立如图平面直角坐标系，则，，.故，所以，即，. （2）由（1），，即，故，解得，其中，故，即，，故，所以，故，即的取值范围为. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）因为, 所以. （2）因为, 所以, 所以,所以, 因为,,所以,所以. 20．答案：（1）; （2）证明见解析 解析：（1） . （2）证明:左边 右边. 所以. ... ...