江苏省无锡市2025届高三11月期中教学质量调研测试数学试题（含答案）

江苏省无锡市2025届高三11月期中教学质量调研测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，则在复平面上对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点( ) A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费单位：元与仓库到车站的距离单位：成反比，每月库存货物费单位：元与成正比若在距离车站处建仓库，则要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站( ) A. B. C. D. 5.若等差数列的前项和为，则“且”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知函数，则下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 7.若，则的值为( ) A. B. C. D. 8.在中，已知，，，点是的中点，点是线段上一点，且，连接并延长交边于点，则线段的长度为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，在区间上单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的有( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11.函数下列说法中正确的有( ) A. 当，时，有恒成立 B. ，，使在上单调递减 C. 当时，存在唯一的实数，使恰有两个零点 D. 当，时，恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 ． 13.已知实数，，满足且，则 ． 14.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数则 写成的形式，与为互质的具体正整数若，，，构成了数列，设数列，求数列的前项和 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量与的夹角为，且，，若， 当时，求实数的值 当取最小值时，求向量与夹角的余弦值． 16.本小题分 已知函数， 若函数有两个不同的极值点，求的取值范围 求函数的单调递减区间． 17.本小题分 在中，已知． 若为锐角三角形，求角的值，并求的取值范围 若，线段的中垂线交边于点，且，求的值． 18.本小题分 已知函数． 若，不等式恒成立，求实数的取值范围 过点可以作曲线的两条切线，切点分别为， 求实数的取值范围 证明：若，则． 19.本小题分 在下面行、列的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为，公差为的等差数列第一行所填各数自左向右构成首项为，公比为的等比数列其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写设第行的数自左向右依次记为，，，，． 第列 第列 第列 第列 第行 第行 第行 第行 求数列通项公式 对任意的，将数列中落入区间内项的个数记为， 求和的值 设数列的前项和是否存在，使得，若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题，，，， ． 当，所以 ， 所以，故实数的值为． 由 ， 当时，，此时， 又， 所以， 即向量与夹角的余弦值为． 16.解：， 在上有两个不等的实根， 设， 在上单调递减，在上单调递增， 故只需 ， 的取值范围为； ， ， 当时，，由，得，的单调递减区间为 当时，，，在上单调递增，无递减区间 当时，，由，得，的单减区间为 当时，，由，得，的单减区间为， 综上所述， 当时，的单调递减区间为 当时，无递减区间 ... ...