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课件网) （湘教版）九年级 上 4.2正切 锐角三角函数 第四章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.经历锐角正切的探索过程，理解并掌握锐角正切的概念及其计算方法。 2.掌握正切的符号，会用符号表示一个锐角的正切函数。 3.能够根据定义求出特殊锐角的正切值，了解如何用计算器求一般锐角α的正弦值和已知正弦值如何用计算器求对应锐角。 4.了解三角函数的概念。 新知导入 回顾 在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦(sine)，记作sinα. sin = 新知导入 在直角三角形中， 我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦（cosine）， 记作cosα. cos = 新知讲解 思考：在直角三角形中， 当一个锐角的大小确定时， 那么不管这个三角形的大小如何， 这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 新知讲解 探究 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F =90°， 则 = 成立吗？为什么？ 新知讲解 解：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF(两角分别相等的两个三角形相似). 从而=. 即BC DF=AC EF. 因此=. 新知讲解 在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中， 角 α 的对边与邻边的比值是一个常数， 与直角三角形的大小无关． 新知讲解 在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切（tangent）， 记作tanα. tan = 新知导入 如何求tan30°，tan60°的值呢？ 动脑筋 解：如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠B=60°，则∠A=30°． 从而BC=AB即AB=2BC．根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2． 于是AC=BC. 因此tan60°===, tan30°= ==. 新知讲解 做一做 如何求tan45°的值？ 解：如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠A=45°． 于是∠B=45°． 从而AC=BC． tan45°===1. 新知讲解 归纳 30° 45° 60° sin cos tan 1 新知讲解 求一般锐角 α 的正切值 求 25°角的正弦值， 可以在计算器上依次按键 显示结果为 0.4663…. tan 2 5 已知正切值,求对应锐角 已知sinα=0.8391，依次按键 显示结果为 40.000…， 表示角 α 约等于 40°. 2ndF tan 0 . 8 3 9 1 新知讲解 做一做 利用计算器计算： (1)tan21°15’≈_____ (精确到0.0001)； (2)tan89°27’≈_____ (精确到0.0001)； (3)若tan =1.2868,则 ≈_____ (精确到0.1°)； (4)若tan =108.5729,则 ≈_____ (精确到0.1°). 0.3889 104.1709 52.1° 89.5° 新知讲解 从正弦、 余弦、 正切的定义看到， 任意给定一个锐角 α， 都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应. 并且我们还知道， 当锐角 α 变化时， 它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化. 因此， 我们把锐角 α 的正弦、余弦和正切统称为角 α 的锐角三角函数． 典例精析 例 计算：tan45°+tan230°tan260°. 解: tan45°+tan230°tan260°. =1 =1×3 =2 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是( ) A.sin B＝ B.cos B＝ C.tan B＝ D.tan B＝ 2.下面结论中正确的是( ) A．sin 60°＝ B．tan 60°＝ C．sin 45°＝ D．cos 30°＝ 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则tan A＝____． C B 2 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4.若tanA=0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. A 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ） A．不变 B．扩大 ... ...
