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课件网) （湘教版）九年级 上 4.1正弦和余弦（3） 锐角三角函数 第四章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.理解锐角余弦的概念，掌握余弦函数的定义和计算方法，能够运用余弦函数解决相关问题。 2.理解锐角正弦与余弦的关系，求特殊角的余弦值。 3.用计算器求锐角的余弦值。 4.通过类比和探究，培养学生的观察、比较、分析和概括能力，提高学生的数学思维能力。 5.激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的探究精神和创新意识。 新知导入 回顾 在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦(sine)，记作sinα. sin = 30° 45° 60° sin 新知讲解 如图， △ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F = 90°， 则=成立吗？ 为什么？ 探究 新知讲解 解：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴∠B=∠E . 从而sinB=sinE. 因此=. 新知讲解 解：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴△ABC∽△DEF(两角分别相等的两个三角形相似). 从而=. 因此=. 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 新知讲解 在直角三角形中， 我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦（cosine）， 记作cosα. cos = 新知讲解 动脑筋 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c. ∠A,∠B的正弦值是什么？ ∠A,∠B的余弦值是什么？它们有什么关系？ sinA sinB cosA cosB sinA=cosB,sinB=cosA 新知讲解 思考：∠A= ,∠A与∠B互余，你能用只含角 的式子表示sinA=cosB, cosA=sinB吗？ sin =cos(90°- ) cos =sin(90°- ) 典例精析 例3 求cos30°,45°,cos60°的值. 解: cos30°=sin(90°-30°)=sin60°=， cos45°=sin(90°-45°)=sin45°=， cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=. 新知讲解 求一般锐角 α 的余弦值 求 50°角的正弦值， 可以在计算器上依次按键 显示结果为 0.6427…. cos 5 0 已知余弦值,求对应锐角 已知sinα=0.8661，依次按键 显示结果为 29.9914…， 表示角 α 约等于 30°. 2ndF cos 0 . 8 6 6 1 新知讲解 做一做 利用计算器计算： (1)cos15°≈_____ (精确到0.0001)； (2)cos50°48’≈_____ (精确到0.0001)； (3)若cos =0.9659,则 ≈_____ (精确到0.1°)； (4)若cos =0.2588,则 ≈_____ (精确到0.1°). 0.9659 0.6320 15.0° 75.0° 典例精析 例4 计算：cos30°60°+cos245°的值. 解: cos30°60°+cos245° = = 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosA的值是( ) A. B. C. D. 2.已知α是锐角，cosα＝，则α等于 ． 3. sin60°cos30°＝_____． C 30° 6. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝ ． 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cosA的值等于( ) A. B. C. D. 5. 已知α为锐角， cosα＝sin50°，则α等于( ) A．20° B．30° C．40° D．50° B C 【综合拓展类作业】 课堂练习 计算： (1)cos30°－cos45°－cos60°； (2)2cos245°＋cos260°－3cos230°. 解：(1)原式＝××＝. (2)原式＝2×()2+()2＝＝. 课堂总结 在直角三角形中， 我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦（cosine）， 记作cosα. cos = 课堂总结 30° 45° 60° sin cos 板书设计 正弦： cos = 4.1正弦和余弦（3） 习题讲解书写部分 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.对于锐角∠A，∠B，如果sinA＝cosB，那么∠A与∠ ... ...
