教学设计 课题 相似三角形的判定 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 由于全等是相似比为 1 的特殊情形，这为我们提供了一种思路：类比判定两个三角形全等的“SSS” “SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简便方法。 在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立；再通过作与 ΔA'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与ΔABC 全等的问题。“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定定理的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用。 学情分析 在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，以及相似三角形的定义和预备定理，这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。 学习目标 （1）理解三角形相似的两个判定定理 （2）能运用这两个定理解决简单的问题 重难点 1.是否理解相似三角形的判定定理 2.是否能运用判定定理判定三角形相似。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：类比全等，创设情境 1.相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定相似三角形？ 2.如果 ABC≌ΔA1B1C1,ΔA1B1C1∽ΔA2B2C2,那么△ABC 和△ A B C 有什么关系？ 课前 1-3 题学生写在作业单上，第 2 2 2 4 题学生单独回答。 3.全等三角形又是如何定义的呢？我们证明全等三角形 全等是相似的特例，学生类比全等 有哪些方法？（SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形还有 HL) 的判定方法，猜想相似的判定方法 4.全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类比猜想,利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似呢？ 设计意图 此环节先总结目前学生掌握的判定方法有：定义法、预备定理，接下来类比全等，提出探索其他判定方法的突破口，这是一个整体化、系统化思考问题的设计，对学生探索判定方法有方向性的指导，便于学生建立有序的知识体系。 环节二：教师导学“三边法” 1.猜想：你能类比全等，叙述用 SSS 判定相似的具体内容 学生动手画出图形：先画出一 吗？ 个三角 形，（可能画不同类型的锐 2.画图：任意画一个三角形，再画一个三角形，使得各边 角三角形，直角三角形，钝角三角 长均为原来的 k 倍。 形）再动手度量度量这两个三角形 3.实验验证：动手测量，验证它们是否相似？ 4.理论验证：你能将上述命题用数学语言描述，并说明理由吗？ 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 当学生感到无处入手时，教师用剪出的△ABC 与△A'B'C' 的纸片为模型，用较小△ABC 放置于较大△A'B'C'上（学生取的 K 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的）， 点 A 与点 A'重合，点 B 在边 A'B'上，记为点 D,点 C 在 A'C 上， 记为点 E。 追问 1：B'C'与 DE 有什么位置关系？ 追问 2：由 B'C'与 DE 的位置关系能得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 追问 3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE,得到△A'DE∽△A'B'C',这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一种思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'BC' 相似的△A'DE,再证明它与△ABC 全等呢？如何作？ 归纳结论判定定理 1，三边成比例的两个三角形相似。 的角，判断它们分别相等吗？这两 个三角形相似吗？同学交流，发现猜想。 学生结合图形写出已知、求证, 并交流讨论辅助线的添加及全等的证明方法。 学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”得到△ A'DE 与△A'B'C'相似。 设计意图 ... ...
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