《解直角三角形的应用》同步提升训练题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《解直角三角形的应用》同步提升训练题 一．选择题（共8小题） 1．如图，已知AB为圆O直径，弦CD与直径AB相交于点F，且∠BAC＝30°，tan∠DAB＝3，直径AB长为10，则BF的长度为（　　） A． B． C． D． 【思路点拔】连接BD，由圆周角定理得∠ADB＝90°，再由锐角三角函数定义得BD＝AB×sin∠DAB＝3，AD，过B作BG⊥BD交DC于G，则BG∥AD，BGBD，然后证△BFG∽△AFD，即可解决问题． 【解答】解：连接BD，如图所示： ∵AB为圆O直径， ∴∠ADB＝90°， ∵tan∠DAB＝3， ∴sin∠DAB， ∴BD＝AB×sin∠DAB＝3， ∴AD， 由圆周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝30°， 过B作BG⊥BD交DC于G， 则BG∥AD，BGBD， 又∵BG∥AD， ∴△BFG∽△AFD， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BDC的值为（　　） A． B． C． D． 【思路点拔】由圆周角定理得到∠BAC＝∠BDC，求出sin∠BAC即可解决问题． 【解答】解：∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AB5， ∴sin∠BAC， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴sin∠BDC＝sin∠BAC． 故选：A． 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，AC与BD交于点E．若AB＝AD＝10，，且BD＝4BE，则DE的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【思路点拔】利用三角函数，等腰三角形的性质，勾股定理求解即可． 【解答】解：如图，作AF⊥BD， 由题意可得：∠ACD＝∠ABD， ∵AB＝AD＝10，AF⊥BD，， ∴， ∴， ∴BD＝12， ∵BD＝4BE， ∴BE＝12÷4＝3， ∴DE＝3BE＝9， 故选：A． 4．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（　　） A． B． C．1 D． 【思路点拔】先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠ADC＝∠ABC，再利用正切的定义得到tan∠ABC，从而得到tan∠ADC的值． 【解答】解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，tan∠ABC， ∵∠ADC＝∠ABC， ∴tan∠ADC． 故选：D． 5．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB，BD＝5，则OH的长度为（　　） A． B．1 C． D． 【思路点拔】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH＝4，由勾股定理得出BH3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：连接OD，如图所示， ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H， ∴AB⊥CD， ∴∠OHD＝∠BHD＝90°， ∵cos∠CDB，BD＝5， ∴DH＝4， ∴BH3， 设OH＝x，则OD＝OB＝x+3， 在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2， 解得：x， ∴OH， 故选：A． 6．如图，OA是半⊙O的半径，弦BC⊥OA于点E，连结OC，若⊙O的半径为m，∠AOC＝∠α，则下列结论一定成立的是（　　） A．OE＝m tanα B．BC＝2m sinα C．AE＝m cosα D．S△COBm2 sinα 【思路点拔】根据垂径定理得到BE＝CE，再利用正弦的定义得到sinα，则可对A、B进行判断；利用余弦的定义得到OE＝m cosα，则AE＝m﹣m cosα，于是可对C进行判断；然后利用三角形面积公式可对D进行判断． 【解答】解：∵BC⊥OA， ∴BE＝CE，∠OEC＝90°， ∵sinα， ∴OE＝m sinα，所以A选项不符合题意； ∴BC＝2CE＝2m sinα，所以B选项符合题意； ∵cosα， ∴OE＝m cosα， ∴AE＝OA﹣OE＝m﹣m cosα，所以C选项不符合题意； ∵S△AOB＝2CE OE ∴S△AOB＝m sinα m cosα＝m2 sinα cosα，所以D选项不符合题意． 故选：B． 7．如图，⊙O的直径AB⊥CD于点E，点M为⊙O上一点，，OE＝3，则sin∠CMD的值为（　　） A． B． C． D． 【思路点拔】连接OD，先根据垂径定理得出CD＝2DE，再由tan∠CDA，可知，设AE＝x，则DE＝2x，⊙O的半径等于3+x，根据勾股定理用x ... ...