24.1 圆的有关性质 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1 圆的有关性质+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第24章 圆 【学情分析】 由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等对等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练，构建学生头脑中新的知识网络。 【教学目标】 让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性. 结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角. 引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题. 培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律. 【重点难点】 教学重点： 1.圆的两种定义 。 2.圆有关的概念。 教学难点： 1.对圆集合意义的理解。 2.圆有关概念之间的区别和联系。 【新课导入】 一、情境引入 做一做：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转 问题1：（1）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？ （2）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？若旋转任意角度呢？ 得出结论（1）圆是中心对称图形，对称中心是圆心； （2）圆具有旋转不变性，圆是旋转对称图形； 【新课讲解】 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ =，AB=A′B′ 理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′ ∴半径OB与OB′重合 ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合 ∴与重合，弦AB与弦A′B′重合 ∴=，AB=A′B′ 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作． （学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合． (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A/B/． 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢———化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． （学生活动）请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评． 例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可． （2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中， 又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt△COF， ∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD ∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=AB，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴OE=OF （2）如果OE=OF，那么A ... ...