22.1二次函数的图象和性质 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数的图象和性质+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第22章二次函数 【学情分析】 本课时是在讨论了二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质的基础上，通过配方将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式进行研究，引导学生从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，同时培养学生的自主探究能力，并体会知识之间内在的联系 【教学目标】 1.能画出二次函数的图象. 2.掌握二次函数与图象之间的联系 3.能灵活运用二次函数的知识解决简单的问题 4.利用抛物线与图象之间的联系解决简单的问题 【重点难点】 1. 重点 二次函数的图象和性质 二次函数与图象之间的联系 2. 难点 二次函数性质的应用 【新课导入】 让学生观看生活中的抛物线 我们研究问题最好是由最简的情形入手，而根据二次函数的定义，你认为最简单的二次函数的解析式是怎样的？ 学生独立思考，得出答案：最简单的二次函数是，我们这节课就学习二次函数的图象和性质. 【新课讲解】 探究一 在同一坐标系下画出下列三个函数，和的图象 （1）列表 （2）描点 （3）连线 得到三个二次函数的图象. 根据图象回答下列问题： （1）图象的形状都是抛物线； （2）三条抛物线的开口方向向上； （3）对称轴都是y轴； （4）从上而下顶点坐标分别是，，； （5）顶点都是最低点，函数都有最小值，从上而下最小值分别为，，. （6）函数的增减性都相同：对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大. 观察图象得到结论：抛物线可以由抛物线向上或向下平移个单位得到. 上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减. 探究二 在用一坐标系内画出二次函数，与的图象. （学生画图时，教师巡视指导，及时纠正学生的错误） 如图为这三个二次函数的图象. 根据图象回答下列问题： （1）图象的形状都是抛物线； （2）三条抛物线的开口方向向下； （3）对称轴都是y轴； （4）从上而下顶点坐标分别是，，； （5）顶点都是最高点，函数都有最大值，从上而下最大值分别为，，. （6）函数的增减性都相同：对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小. 总结： 二次函数与的图象的关系 二次函数的图象可以由的图象平移得到： 当时，向上平移个单位长度得到； 当时，向下平移个单位长度得到. 上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减. 【课堂小结】 （一）课堂小结 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.二次函数的图象 3.二次函数的性质 4.与的关系 作业： 【布置作业】 1.已知函数的图像过点. (1)求a的值； (2)在图像上有两点，，且，比较，的大小. 解析：(1)因为函数的图像过点， 所以. (2)由(1)知，.因为，所以图像开口向上，对称轴为y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当时，. 2.已知二次函数与一次函数的图象相交于两点,如图所示,其中,求的面积.(解答可参照图中辅助线) 解析：∵一次函数的图象过点,解得, ∴一次函数解析式为,∴令,得.过点,,解得,∴二次函数解析式为.由一次函数与二次 函数联立可得解得，. 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次数的图象于点B. （1）点B的纵坐标为_____（用含m的代数式表示）； （2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值； （3）当时，若，求m的值. 答案：（1）如图，根据题意知，点B的横坐标是m， 将代入，得， 点B的纵坐标为. （2）把代入，得. 解得，. （3）根据题意知. ①，解得，. ，. ②， 解得，. ，. 综上所述，m的值为或. 【板书设计】 22.1.3.1二次函数的图象和性质 探究一：二次函数，和的图象 探究二：二次函数，与的图象 二次函数的性质总结 练习 【教学反思】 在求解析式时应注意让学生灵活选用不同的方法， ... ...