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课件网) 第四章 一元一次不等式（组） 4.3.1一元一次不等式的解法 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 典例分析 05 课堂练习 06 课堂小结 07 作业布置 08 板书设计 01 教学目标 1.理解一元一次不等式的概念，知道其标准形式 。 2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并能熟练求解 。 3.理解不等式的解与解集的概念 。 4.通过类比一元一次方程的解法，引导学生掌握一元一次不等式的解法。 5.激发学生学习数学的兴趣，体会不等式解集的奇异数学美。 02 新知导入 1.一元一次方程的基本概念是什么？ 一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程。 2.一元一次方程的求解步骤是什么？ ①识别方程类型②移项③合并同类型④求解未知数⑤检验解的正确性⑥写出最终解 3.一元一次不等式的概念是什么？ 03 新知讲解 一、一元一次不等式概念 已知一台升降机的最大载重量是 1 200 kg， 在一名重 75 kg 的工人乘坐的情况下， 它最多能装载多少件 25 kg 重的货物？ 分析数量关系：工人重+ 货物重≤ 最大载重量 设未知数：设能载x 件 25 kg 重的货物 列不等式：75 ＋ 25x ≤ 1 200 ① 像这样的不等式叫做什么？ 概念：像 75 ＋ 25x ≤ 1 200 这样， 含有一个未知数， 且含未知数的项的次数是 1的不等式， 称为一元一次不等式。 03 新知讲解 一、一元一次不等式的概念 求解一元一次不等式的步骤是什么？如：75 ＋ 25x ≤ 1 200 类比一元一次方程，根据不等式的基本性质，可有如下步骤： 移项：25x ≤ 1 200 － 75 合并同类型： 25x ≤ 1 125 ② 求解未知数：将②式两边都除以 25（即将 x 的系数化为 1）， 得： x ≤ 45 检验、写出最终解：升降机最多装载 45 件 25 kg 重的货物. 03 新知讲解 一、一元一次不等式的概念 此不等式75 ＋ 25ｘ ≤ 1 200的解唯一吗？ 不唯一， 因此把满足一个不等式的未知数的每一个值， 称为这个不等式的一个解． 例如， 5.4， 6， 都是 3x > 15 的解， 这样的解有无数个. 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集． 例如我们用 x > 5表示 3x > 15 的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式． 03 新知讲解 一、一元一次不等式的概念 今后我们在解一元一次不等式时， 将利用前面讲述的不等式的基本性质， 将原不等式化成形如 x ≤ a （或 x ＜ a ， x ＞a ， x ≥ a）的不等式， 就可得到原不等式的解集． 03 新知讲解 二、解一元一次方程和一元 一次不等式的异同点 依据 相同点 ①两者都是基于数学中的等式和不等式的基本性质进行求解； ②都需要对原式进行移项、合并同类项等基本操作来简化问题。 不同点 ①一元一次方程依据的是等式性质，即等式两边同时做相同的运算，等式仍然成立； ②一元一次不等式依据的是不等式性质，特别需要注意的是，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化。 03 新知讲解 二、解一元一次方程和一元 一次不等式的异同点 步骤 相同点 ①两者都需要首先识别问题的类型，确认是一元一次方程还是一元一次不等式； ②都需要进行移项和合并同类项的操作来简化问题； ③在求解后，都需要对解进行检验（尽管在解一元一次方程时，这一步有时可以省略，但在解一元一次不等式时，由于解集可能是一个区间或数集，检验通常更为必要）。 不同点 ①在解一元一次方程时，目标是找到一个具体的数作为解。 而在解一元一次不等式时，目标是找到一个满足不等式的数的集合作为解集； ②在处理不等式时，需要特别注意不等号的方向。 当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化，这是解一元一次不等式时独有的步骤； ③解一元一次方程通常有一个唯一的解（除非方程无解或有无穷多解）， 而解一元一次不等 ... ...
