初二数学模型小练-梯子模型+378模型+垂美四边形（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 初二数学模型小练-梯子模型+378模型+垂美四边形 一．初二数学提优专题 梯子模型（共7小题） 1．如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（　　） A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m 2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 3．如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB中点． （1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？ （2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由； （3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值 　 　． 4．如图，有互相垂直的两面墙OM，ON，梯子AB＝6m，两端点A，B分别在两面墙上滑动（AB长度不变），P为AB的中点，柱子CD＝4m，底端C到墙角O的距离为6m．在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为　 　m． 5．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（　　） A． B． C． D． 6．已知：如图∠MON＝90°，线段AB长为定值，点A，B分别在OM、ON上滑动，将AB绕点A逆时针旋转90°到AC，连接BC，取BC中点D，连接OD．（1）求证：OD平分∠MON； （2）若AB＝8； ①当时，求OB的长． ②求OC的最大值． 7．已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6． （1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论； （2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离； （3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值． 二．课后练习（共8小题） 8．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足底端7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将向外滑动（　　） A．7m B．8m C．9m D．15m 9．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m 10．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是　 　m． 11．如图，“人字梯”放在水平的地面上，AB＝AC，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC的长为2m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端A离地面的高度下降了 　 　m． 12．如图，一架梯子AB斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处．保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处． （1）如图1，若顶端A距离地面的高度AC为2.4米，BC为0.7米． ①则梯子的长为 　 　米； ②若顶端E距离地面的高度EF比AC少0.4米，求走廊的宽是多少米？ （2）如图2，G是线段AE上中点左侧一点，若BG＝2，AG GE，则梯子的长为 　 　米． 13．如图，已知∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点A，B在∠MON两边上运动，若AB＝4，CB＝2，则线段OD的最大值为（　　） A． B． C．4 D． 14．如图，在直角坐标系中，一个Rt△ABC的斜边AB在两坐标轴上滑动，AB＝2，∠ABC＝30°，下面说法正确的个数是 ... ...