专题5.4一次函数的图象（一）七大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4一次函数的图象七大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：根据一次函数的解析式判断其经过的象限 【经典例题1】正比例函数的图象经过的象限有（ ） A．一，三象限 B．二，四象限 C．一，二，三象限 D．二，三，四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图像，当时，正比例函数的图象经过第二、四象限；当时，正比例函数的图象经过第一、三象限． 根据一次函数图像的性质即可解答． 【详解】解：∵在正比例函数中，， ∴图象经过第一、三象限． 故选：A． 【变式训练1-1】对于函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，当时，， ∴它的图象不经过点，故选项说法错误，不合题意； 、∵， ∴值随着值增大而增大，故选项说法错误，不合题意； 、∵，， ∴它的图象经过一、三、四象限，故选项说法错误，不合题意； 、当时，， ∵值随着值增大而增大， ∴当时，，故选项说法正确，符合题意； 故选：． 【变式训练1-2】关于直线l： ，下列说法不正确的是（ ） A．点在l上 B．l经过第二、三、四象限 C．l经过定点 D．当时，y随x 的增大而减小 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质．解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． 对于A，C两选项，根据函数图象上的点一定满足函数解析式，分别将两点的横坐标代入解析式，计算y值看是否等于纵坐标，即可； 再利用一次函数的k值的正负决定图象经过的象限及增减性，即可判断B、D的正误． 【详解】解：A、当时，，即点在l上，故A正确，不符合题意； B、当时，经过第一、二、三象限，故B不正确，符合题意； C、当时，，即经过定点，故C正确，不符合题意； D、当时，随的增大而减小，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【变式训练1-3】关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数图象与系数的关系可对进行判断，根据一次函数图象上点的坐标特征可对进行判断，根据一次函数的性质可对、进行判断． 【详解】解：A、∵一次函数， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故选项错误，不符合题意； B、当，则图象与轴交于点，故选项错误，不符合题意； C、由得函数值随自变量的增大而增大，故选项错误，不符合题意； D、当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式训练1-4】下列关于一次函数的结论，错误的是（ ） A．图象经过点 B．函数值随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据可得一次函数图象经过第一、二、四象限，把点代入计算，函数的增减性进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数解析式为， ∴， A、当时，，即图象经过点，该选项正确，不符合题意； B、函数值随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意； C、当时，，即图象与y轴交于点，该选项正确，不符合题意； D、一次函数图象经过第一、二、四象限，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 【变式训练1-5】下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质 ... ...