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专题5.3一次函数七大题型(一课一讲)2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】(原卷+解析版)
日期:2024-11-23
科目:数学
类型:初中学案
查看:85次
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来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 5.3一次函数七大题型(一课一讲) 【浙教版】 题型一:正比例函数的定义 【经典例题1】下列函数中,是正比例函数的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的判断.根据正比例函数的定义:形如,这样的函数叫做正比例函数,进行判断即可. 【详解】解:A、不是正比例函数,本选项不符合题意; B、是正比例函数,本选项符合题意; C、不是正比例函数,本选项不符合题意; D、不是正比例函数,本选项不符合题意; 故选:B. 【变式训练1-1】如果是关于的正比例函数,则的值为( ) A. B.2 C.0 D.1 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义.熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键. 由是关于的正比例函数,可知中,求解作答即可. 【详解】解:∵是关于的正比例函数, ∴中, 解得,, 故选:C. 【变式训练1-2】若是正比例函数,则m的值为 . 【答案】 【分析】此题考查了正比例函数的定义,熟练掌握正比例函数定义是解题的关键. 根据正比例函数的定义得到且,即可得到答案. 【详解】解:∵正比例函数为, ,且, 解得:, 故答案为:. 【变式训练1-3】已知函数,当a 时,它是正比例函数. 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数的定义条件是:、为常数,,自变量次数为1,的一次函数是正比例函数.根据正比例函数的定义,可得答案. 【详解】解:已知函数,当且时,它是正比例函数, 解得:. 故答案为:. 【变式训练1-4】定义为一次函数的特征数,若特征数为的一次函数为正比例函数,则为 . 【答案】 【分析】本题考查了新定义、正比例函数的定义,熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键. 根据特征数的定义及正比例函数的定义,可得,,解方程即可求解. 【详解】解:根据题意,特征数为的一次函数表达式为:, ∵为正比例函数, ∴,, 解得:, 故答案为:. 题型二:识别一次函数 【经典例题2】下列函数中,是的一次函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的定义,熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.根据一次函数的定义:,进行判断即可. 【详解】解:A、,未知数最高次不是1次,不符合题意一次函数的解析式形式,故不符合题意; B、没有未知数,不符合题意一次函数的解析式形式,故不符合题意; C、不符合题意一次函数的解析式形式,一次函数解析式右边应为整式,故不符合题意; D、是一次函数,故符合题意. 故选:D. 【变式训练2-1】在下列函数解析式中,①;②;③;④;⑤,一定是一次函数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的的定义,一次函数中自变量的系数不能为0,且自变量次数为1,据此对各个函数分析,得出正确答案. 【详解】解:①,时不是一次函数; ②,不具备一次函数的特征,不是一次函数;; ③是一次函数; ④,是一次函数; ⑤是一次函数, 所以是一次函数的有3个. 故选:B. 【变式训练2-2】有下列函数关系式:①;②;③;④,其中一次函数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义,在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果满足这样的关系:(k为一次项系数且,b为任意常数),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量 (又称函数). 【详解】解:①是一次函数,②是一次函数,③的自变量的次数为2,不是一次函数,④的在分母上,不是一次函数, 所以一次函数有个, 故选B. 【变式训练2-3】有下列函数:①;②;③ ;④.其中是一次函数的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数,根据一次函数的定义:一般的,形如(,为常数)的 ... ...
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