专题5.4一次函数的图象（二）八大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4一次函数的图象八大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：根据一次函数增减性判断自变量的变化情况 【经典例题1】点和都在直线上，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．大小关系无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的增减性即可作出判断． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵，即， ∴， 故选：A． 【变式训练1-1】已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据解析式可得y随x增大而减小，再由，即可得到． 【详解】解： ∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 【变式训练1-2】一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则下列符合题意的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，对和进行分类讨论，分别求出对应的函数解析式即可解决问题． 【详解】解：∵一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是， ∴当时，一次函数过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； 当时，一次函数过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ∴只有D选项符合题意． 故选：D． 【变式训练1-3】我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．求出恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答． 【详解】解：∵可化简为， 无论取何值，恒过， 该函数图象随值不同绕旋转， 作出函数的图象如下： 当与平行时，可得， 此时， 当过点时，可得， 解得：， 此时， 如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解． 故选：C． 【变式训练1-4】已知点，是一次函数图象上两点，且满足，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，一次函数的性质，先解，再根据一次函数的性质可得，再建立不等式解题即可； 【详解】解：∵， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴，， ∵点，是一次函数图象上两点，， ∴， ∴， 解得：； 故选B 【变式训练1-5】我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为．在我的图象上有两点，且，，当时，m的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，将，两点坐标代入一次函数解析式，再将两式相减即可解决问题． 【详解】解：将，两点坐标分别代入一次函数解析式得， ， 两式相减得， ， 所以， 因为， 所以， 则， 所以， 则． 故选：A． 题型二：比较一次函数值大小 【经典例题2】已知点都在一次函数的图象上，且，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为一次函数的，得出随的增大而减小，结合，得出，据此即可作答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出，的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，一次函数的， 随的增大而减小， ， ． 故选：A． 【变式训练2-1】已知是一次函数图象上的两点，下列判断中正确的是（ ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由可得随的增大而减小，据此即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． ... ...