【精品解析】梯形及特殊梯形——北师大版数学九年级上册知识点训练

梯形及特殊梯形———北师大版数学九年级上册知识点训练 一、选择题 1．如图，把直角梯形 沿 方向平移得到梯形， 则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2．（2024八下·深圳期末） 如图， 四边形ABCD中， BC∥AD， AC⊥BD， AC=3， BD=6，BC=1， 则AD的长为(　　) A．8 B． C． D． 3．（2024八下·南昌期中）如图，中，，平分，交于点E，，点F、G分别是和的中点，则的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．5 4．（2024·遵义会模拟） 如图①， 在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=28， 点M从A点出发， 以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动，连接MB， AM. △AMB的面积y与点 M的运动时间x(s)的函数关系如图②所示，则四边形ABCD 的面积为（　　） A．404 B．252 C．168 D．126 5．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，连结AC，BD，且AC⊥BD，设AB=a，CD=b.给出下列说法：①②AD=下列判断正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 6．（2020·上海）下列命题中，真命题是（　　） A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 7．（2023八下·南京期末）如图在中，平分交于点，点，分别是，的中点.若，，则的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 8．（2024·义乌模拟）如图，四边形ABCD中，为CD的中点，为BC上一点，且满足，则CF的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024八下·昌黎期末）如图，在矩形ABCD中，，，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，且，则四边形BCFE的面积为　 　． 10．（2023八上·金华月考）如图，点E是 ABCD的AD边上的中点，连结BE，点F为BE中点，若AB＝6，AD＝4，∠BAD＝120°，则DF的长为　 　． 11．（2023九上·虹口期中）如图，梯形中，，点在边上，且，则的面积与四边形的面积之比为　 　． 12．（2023九上·温州期中） 如图，在正方形ABCD的右下角有一个正方形GICJ，以点G为顶点向左构造正方形EFGH，使点E，F分别落在边AB，BI上，当A，H，J三点共线时，则的值是 　 　． 13．（2023八下·徐汇期末）如图，在等腰梯形中，，对角线于点，，，垂足分别为、，，，则　 　． 三、解答题 14．（2024八上·道里期末）如图，点C为上一动点，以，为斜边在同侧作等腰直角三角形与等腰直角三角形，连接，点F在上，连接，． （1）求证：点F为的中点； （2）过点F作的垂线，点G为垂足，求的值； （3）若，与的面积和为S，求S的最小值． 15．（2017八下·君山期末）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度． （1）求梯形ABCD的面积； （2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标． 16．（2023八下·青羊期末）如图，在四边形中，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）点E为边的中点，连接，过E作交边于点F，连接． ①求证：； ②若，，，求与的值． 四、阅读理解题 17．（四边形(323)+—+梯形（普通））阅读材料： 如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD= AC BD； 证明：∵AC⊥BD， ∴ ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB= AC PD+ AC BP = AC（PD+PB）= AC BD 解答问题： （1）上述证明得到的性质可叙述为　 　 （2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积． （3）如图（3），用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互 ... ...