6.3　三角形的中位线 同步练（原卷+答案） 初中数学北师大版八年级下册

三十八　三角形的中位线 【A层 基础夯实】 知识点1三角形中位线定理 1.(2023·随州质检)如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,若∠A=60°,∠B=45°,则∠EDF的度数为 (C) A.45° B.60° C.75° D.80° 2.(2023·宿迁质检)如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长度为 (D) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为 (A) A.22 B.20 C.18 D.16 4.如图,已知平行四边形对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=26,△OAB的周长是18,则EF=　2.5　. 知识点2中点多边形 5.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边中点,O是四边形内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5,6,7,则四边形DHOG的面积为 (B) A.5 B.6 C.8 D.9 6.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=8,CD=6,E,F,G,H分别是 AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是　16　. 7.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由. 【解析】四边形EFGH是平行四边形,理由如下: ∵点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,∴EF∥AC,EF=AC,GH∥AC,GH=AC,∴EF∥GH,EF=GH, ∴四边形EFGH为平行四边形. 【B层 能力进阶】 8.如图,四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,若∠EPF=130°,则∠PEF的度数为 (A) A.25° B.30° C.35° D.50° 9.如图,在△ABC中,CE是中线,CD是角平分线,AF⊥CD交CD的延长线于点F,AC=7,BC=4,则EF的长为 (A) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 10.(2023·杭州质检)如图,已知四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接EF,则EF的长是　5　. 11.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是直线l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值: ①线段MN的长;②△PAB的周长; ③∠APB的大小;④四边形ABNM的面积; ⑤直线MN,AB之间的距离,其中不会随点P的移动而变化的是　①④⑤　(用序号填入). 12.(2023·汕尾质检)如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.求证:四边形AFHD为平行四边形. 【证明】∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵BF=BE,CG=CE,∴BC为△EFG的中位线,∴BC∥FG,BC=FG, 又∵H为FG的中点,∴FH=FG,∴FH∥AD,FH=AD,∴四边形AFHD为平行四边形. 13.如图,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,点F在AE上,∠CFA=90°,试判断DF与AB的位置关系,并说明理由. 【解析】DF∥AB.理由如下: 如图,延长CF交AB于点G, ∵AE是角平分线,∴∠GAF=∠CAF, 在△AGF和△ACF中,, ∴△AGF≌△ACF(ASA),∴GF=CF, 即点F是GC的中点,∵AD是△ABC的中线,∴点D是BC的中点, ∴DF是△BCG的中位线,∴DF∥AB. 【C层 创新挑战】(选做) 14.在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点. (1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF=(AC-AB); (2)如图2,△ABC中,AB=9,AC=5,求线段EF的长. 【解析】(1)在△AEB和△AED中, , ∴△AEB≌△AED(ASA), ∴BE=ED,AD=AB, ∵BE=ED,BF=FC, ∴EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB); (2)略三十八　三角形的中位线 【A层 基础夯实】 知识点1三角形中位线定理 1.(2023·随州质检)如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,若∠A=60°,∠B=45°,则∠EDF的度数为 ( ) A.45° B.60° C.75° D.80° 2.(2023·宿迁质检)如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长度为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF=4,AD=7,则BC的长为 ( ) A.22 B.20 C.18 D.16 4.如图,已知平行四边形对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=26,△OA ... ...