2.1.3 两角和与差的正切公式（同步测试）（含解析）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1.3 两角和与差的正切公式（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．如图,,是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角,则( ) A. B. C. D.1 2．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的( ) A.倍 B. C.倍 D. 3．如图所示，为的边上的高，，，则( ) A.3 B.4 C. D. 4．已知,,则( ) A. B. C.1 D.2或6 5．若，，则( ) A. B. C. D. 6．已知,且,则的值等于( ) A. B. C. D. 7．已知，且，则的值等于( ) A. B. C.-1 D. 8．的值为( ) A. B.0 C.1 D.2 二、多项选择题 9．在中，，下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 10．已知与是方程的两根，则_____. 11．已知,则_____. 12．的值是_____. 13．已知,,则_____. 四、解答题 14．已知，，求的值. 15．已知，且. （1）求证：； （2）若，求的值. 参考答案 1．答案：D 解析：由图可得：, 则 故选：D. 2．答案：C 解析：由第一次的“晷影长"是“衣高”的3倍得，又，所以，故第二次的“晷影长”是“表高”的倍. 故选：C. 3．答案：C 解析：由题意：在直角中，； 在直角中，; 所以. 故选：C. 4．答案：A 解析：因为,所以, 解得, 又, 所以, 故选：A. 5．答案：D 解析：. 故选：D. 6．答案：A 解析：. 故选:A. 7．答案：A 解析：. 故选：A. 8．答案：D 解析：原式 . 故选：D. 由原式得：，然后代入即可求出答案. 9．答案：CD 解析：在中，，所以，所以，解得.由，解得.又A,B为的两个内角，所以，所以.故选项A,B错误，选项C,D正确.故选CD. 10．答案：/0.75 解析：因为与是方程的两根， 所以，， 所以. 故答案为： 11．答案： 解析：由题可知,则. 12．答案： 解析：因为 故答案为:. 13．答案： 解析：,, . 故答案为:. 14．答案： 解析：因为，， 所以， ， 所以. 15. （1）答案：证明见解析 解析：由， 得， 整理，得. 又，所以. （2）答案： 解析：由（1），知， 又， 所以. 又，所以，所以. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)