4.4.1 平面与平面平行（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4.1 平面与平面平行（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．已知正方体的棱长为3，点P在棱AD上，过点P作该正方体的截面，当截面平行于平面且该截面的面积为时，线段AP的长为( ) A. B.1 C. D. 2．如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则( ) A. B. C.平面平面ABCD D.平面平面 4．已知，，，，，则的一个充分条件是( ) A.且 B.且 C.且 D.且 5．下列说法正确的是( ) A.平行于同一直线的两平面平行 B.如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么该直线和另一个平面也平行 C.夹在两平行平面间的相等线段必平行 D.夹在两平行平面间的平行线段相等 6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为( ) A.梯形 B.平行四边形 C.梯形或平行四边形 D.不确定 7．设，是两个不同的平面，m是直线且，，若要使成立，则需增加条件( ) A.n是直线且， B.n，m是异面直线， C.n，m是相交直线且， D.n，m是平行直线且， 8．下列命题中正确的是( ) A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 二、多项选择题 9．平面与平面平行的充分条件是( ) A.内有无数条直线都与平行 B.内的任何直线都与平行 C.两条相交直线同时与，平行 D.两条异面直线同时与，平行 10．已知a，b表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是( ) A.若，，且，则 B.若a，b相交且都在，外，，，，，则 C.若，，则 D.若，，，则 三、填空题 11．已知点S是等边三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_____. 12．已知a和b是异面直线，且平面，平面，，，则平面与的位置关系是_____. 13．已知直线m，n，平面，，若，，，则直线m与n的关系是_____. 14．过两平行平面外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交于A,C两点，交于B,D两点，若，，，则BD的长为_____. 四、解答题 15．如图，在三棱锥中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，N是PM与DE的交点，求证：. 16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，H，R分别是BE，AD的中点.求证：平面平面CDE. 参考答案 1．答案：D 解析：如图，连接，，过点P作，的平行线，分别交棱AB，于点Q，R，连接QR. 因为，所以，又平面，平面，所以平面.又，，所以，又平面，平面，所以平面.又，平面PQR，所以平面平面，则平面PQR为截面.易知是等边三角形，则，解得，所以.故选D. 2．答案：B 解析：设CD的中点为N，的中点为R，的中点为H，连接，，，，，MN，NR，如图所示. 由图可知，，所以四边形为平行四边形，所以.因为，，所以，因为，，所以平面平面，因为平面，所以点P在平面MNRH内，又点P是侧面上的动点，平面侧面，所以点P在线段NR上运动.由知，，，，.在中，，即，所以，所以，即为直角，故当点P与点R重合时，线段MP最短，当点P与点N重合时，线段MP最长，所以MP长度的取值范围为，故选B. 3．答案：D 解析：因为G，H分别是，的中点，所以，又过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以，不可能互相平行，同理可证BD，EF不可能互相平行，故A错误，B错误；因为E，F分别是，的中点，所以，又H是的中点，所以，因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面， ... ...