中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 几种简单几何体的表面积和体积（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．底面积是，侧面积是的圆锥的体积是( ) A. B. C. D. 2．棱长为1的正四面体的表面积为( ) A. B. C. D. 3．一个圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为,则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口,弧壁,广底,圈足.器内施白釉,外壁以黄釉为地,刻云龙纹并填绿彩,美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体,其口径,足径,高,其中底部圆柱高,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为( )（附：的值取3,） A. B. C. D. 5．若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形,则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 6．已知底面半径为的圆锥的侧面展开图是圆心角为平角的扇形，则该圆锥的体积为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．如图，四边形ABCD为正方形，平面，，.记三棱锥，，的体积分别为，，，则( ) A. B. C. D. 8．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗、词、文、书、画等方面都有很深的造诣.《蝶恋花·春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息，词的下阕写道：“墙里秋千墙外道.墙外行人，墙里佳人笑.笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼.”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行.在佳人荡秋千的过程中，下列说法正确的是( ) A.秋千绳与墙面始终垂直 B.秋千绳与道路始终垂直 C.秋千板与墙面始终垂直 D.秋千板与道路始终垂直 三、填空题 9．若某圆台上底面和下底面的半径分别为2,5,且圆台的母线长为5,则该圆台的体积为_____. 10．已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 11．中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图,图（2）为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体,B,D,H,F对应四个三棱柱,A,C,I,G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为_____. 四、解答题 12．在正方体中，E，F分别是，的中点.求证：平面平面. 13．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D，E是，的中点，.求: （1）正三棱柱的侧棱长； （2）正三棱柱的表面积. 参考答案 1．答案：D 解析：设圆雉的母线长为l,高为h,半径为r, 则,且, 解, 所以, 所以圆锥的体积为. 故选:D 2．答案：A 解析：棱长为1的正四面体的表面积为: 故选:A 3．答案：B 解析：设圆台的上、下底面半径为,,母线长为l,高为h, 所以,,, 因此圆台的高为, 该圆台的体积为. 故选:B. 4．答案：A 解析：设该圆台的母线长为l,两底面圆半径分别为R,r（其中）, 则,,, 所以, 故圆台部分的侧面积为, 圆柱部分的侧面积为, 故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为. 故选：A. 5．答案：B 解析：设圆锥的底面半径为r, 由于圆锥的轴截面是等边三角形,则该圆锥的高为,母线长为2r, 又轴截面面积为,故, 则该圆锥的表面积为, 故选:B 6．答案：C 解析：设圆锥的母线长为l，高为h，底面半径为， 由，得，故， 所以圆锥的体积． 故选：C 7．答案：CD 解析：如图，连接BD交AC于O，连接OE，OF. 设，则.由平面，，所以平面ABCD，所以，.由平面，平面ABCD，所以.又，且，平面BDEF，所以平面BDEF.又平面BDEF，所以.易知，，，，，所以，所以，而，平面ACE，所以平面ACE.又，所以，所以有，，，，所以选项A，B不正确，选项C，D正确，故选CD. 8．答案：CD ... ...
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