山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

山东省济宁市嘉祥县2024-2025九年级上学期数学试题8 一、选择题(3×10=30) 1．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中,不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2．把抛物线y=2x 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,则平移后抛物线的表达式为( ) A.y=2(x–1) –2 B.y=2(x+1) –2 C.y=(x–1) –2 D.y=(x+1) –2 3.对于抛物线y=–(x–2) +5,下列判断正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.当x>2时,y随x的增大而增大 C.抛物线的顶点坐标是(–2,5) D.抛物线的对称轴为直线x=2 4.如图,△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度数为( ) A.50° B.45° C.40° D.无法确定 5.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.简车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2.已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得的弦AB长为8米,⊙O半径长为5米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是( ) A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 6.已知点A(–4,y1),B(–1,y2),C(5,y3)都在二次函数y=ax –2ax+5(a<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系用<表示为( ) A.y20;⑤若ax1 +bx1=ax2 +bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的个数是( ) A.2 B.3个 C.4个 D.5个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(3×5=15) 11.关于x的方程ax –x–1=0是一元二次方程,则a的取值范围是_____. 12.如图,抛物线y1=ax 与直线y2=bx+c的两个交点坐标分别为A(–2,4),B(1,1),y1≥y2,x的取值范围是_____. 13.如图,点I是△ABC的内心,若∠C=70°,则∠AIB=_____. 14.已知a,b是实数,且满足(a +b ) +3(a +b )–4=0,a +b =_____. 15.如图,在直角坐标系中,A点坐标为(–4,5),⊙A的半径为3,P为x轴上一动点,PB切⊙A于点B,则PB最小值是_____. 三、解答题(55分) 8 16．(6分)解下列方程: (1)x –2x–4=0; (2)x(x+6)=27. 17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标. 18.(7分)已知关于x的一元二次方程x –ax+a–1=0. (1)求证:无论a取任何实数值,方程总有实数根; (2)当a=4时,方程的两实数根是等腰三角形的两边,试求等腰三角形的周长. 19.(8分)某商城在2024年元旦节期间举行促销活动,一种热销商品进货价为每个14元,标价为每个20元. (1)商城举行了感恩老客户活动,对于老客户,商城连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以每个16.2元的价格售出,求商城每次降价的百分率; (2)市场调研表明:当每个售价20元时,平均每天能够售出40个,当每个售价每降1元时,平均每天就能多售出10个,在保证每个商品的售价不低于进价的前提下,商城要想获得最大利润,每个商品的定价应为多少元 最大利润是多少 20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的直径为5,BC=8,求DE的长. 21.(9分)在△ABC中AB=AC,点P在平面内,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AQ,连接BQ. (1)如图1 ... ...