3.3.1 二次函数和的图象与性质同步学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3.1 二次函数和的图象与性质同步学案 列清单·划重点 知识点1 二次函数 的图象及其性质 1.作二次函数 图象的步骤 (1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在平面直角坐标系中描点： (3)连线：用光滑的曲线将这7 个点连接起来，便得到 的图象. 2.二次函数 的性质 二次函数 的图象是一条_____，它的开口_____，且关于_____对称.对称轴与抛物线的交点(0，0)是抛物线的_____，它是图象的_____. 当 时，y的值随x 值的增大而_____;当时,y的值随x 值的增 大而_____. 知识点2 二次函数 的图象及其性质 如图所示，二次函数 的图象是一条_____，它的开口_____，且关于_____对称.对称轴与抛物线的交点(0，0)是抛物线的_____，它是图象的_____. 当 时，y的值随x 值的增大而_____；当时，y的值随x值的增大而_____. 明考点·识方法 考点 二次函数 和 的图象与性质 典例 (1)在如图所示的平面直角坐标系内画出函数 与 的图象. 思路导析 (1)根据作图的一般步骤列表，描点，连线即可； (2)根据画出的图象回答下列问题： 思路导析 (2)观察函数图象即可解答. ①两函数的开口方向，对称轴及顶点坐标； ②当 时，随x值的增大， 的值分别是如何变化 ③两函数图象有什么关系 变式1 关于 和 下列说法正确的是 ( ) A.对称轴都是 x轴 B.最低点都是(0,0)点 C.在y轴右侧都是下降趋势 D.形状相同，开口方向相反 变式 2 关于抛物线 给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点 ②当时，y随x 的增大而减小 ③当 ④若是该抛物线上两点,则. 其中正确的说法有_____. 当堂测·夯基础 1.对于 下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴为直线x=0 C.顶点为(0,0) D.y随x增大而减小 2.函数 和 的图象大致正确的是 ( ) 3.当 时，二次函数 的最大值是_____. 4.如图，已知二次函数 与一次函数 的图象相交于 B 两点. (1)求a,k的值; (2)求点 B 的坐标; (3)求 的值. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点 1 2.抛物线 向上 y轴 顶点 最低点 增大 减小 知识点 2 抛物线 向下 y轴 顶点 最高点 减小 增大 【明考点·识方法】 典例 解:(1)列表: … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … … -4 -1 0 -1 -4 … 描点，连线： (2)①函数 的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0); 函数 的开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为(0,0); ②当 时，随x值的增大，y 的值逐渐变小； 当 时，随x值的增大，y 的值逐渐变大； ③两函数的图象形状相同，开口方向相反，两图象关于x轴成轴对称，关于坐标原点O(0,0)成中心对称. 变式 1 D 变式2 ①②④ 【当堂测·夯基础】 1. D 2. D 3.0 4.解:(1)∵二次函数 与一次函数 的图象相交于 则 解得 解得 (2)由(1)知，二次函数表达式为 一次函数表达式为 联立 解得 ∴B(2,-4); (3)如图，设直线AB 与y轴的交点为 C. 对于 令 解得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...