【名师点拨与训练】14.1.1 同底数幂的乘法（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 学习目标 理解并掌握同底数幂的乘法法则； 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算； 通过同底数幂乘法运算法则的推导和总结，提升自身的推理能力； 重点：正确理解同底数幂乘法运算法则及运用性质进行有关计算； 难点：同底数幂乘法的运算法则的推导、理解及灵活运用。 老师告诉你 活用同底数幂乘法法则的“四点注意” 不要漏掉单独字母的指数1； 把不同底数幂转化为同底数幂时，要注意符号的变化； 不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆； 转化过程中要注意保持幂的底数相同。 知识点拨 知识点1 同底数幂乘法法则 同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘 表达式为：am●an=am+n（m,n为正整数） 同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是实数，也可以是单项式、多项式。 三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质：am●an●ap=am+n+p. 【新知导学】 例1 .计算： （1）； （2）（P为正整数）； （3）（n为正整数）． 【对应导练】 1．代数式可表示为( ) A. B. C. D. 2．计算的结果是( ) A. B. C. D. 3．计算的结果为( ) A. B. C. D. 4．若，则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5．若，则n等于_____. 6 .计算 ； （2） （3） 知识点2 同底数幂乘法的应用 10m●10n=10m+n 科学记数法表示的形式为ax10n ，两个（或多个）科学记数法表示的式子相乘，系数相乘，同底数幂相乘。 2.底数互为相反数时，可化为同底数幂进行计算，如 (x-y)2 .(y-x)3 =(x-y)2.〔-(x-y)〕3 【新知导学】 例2 .科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳． 【对应导练】 1．光速约为米/秒,太阳光射到地球上的时间约为秒,求地球与太阳的距离,用科学记数法表示为_____米. 2．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位.例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，（字节）.对于一个存储量为的闪存盘，其容量有多少B（字节）？ 3．下面的计算是否正确？如果不正确，请改正. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 4．计算：. 5．计算： （1）； （2）； （3）. 知识点3 同底数幂乘法的逆用 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数） 【新知导学】 例3 .已知，求的值． 【对应导练】 1．已知，则的值是( ) A. B.9 C. D.3 2．已知，，则的值为( ) A.2 B.6 C.8 D.16 3．若,则( ). A.8 B.7 C.6 D.5 4．若，，则( ) A.2 B.3 C.6 D.12 5．已知,,则_____. 6．规定a，b两数之间存在一种运算，记作，若，则，我们把叫做“雅对”. 例如：因为，所以.我们还可以利用“雅对”的定义证明等式成立.证明如下： 设，，则，， 所以， 所以， 所以. （1）根据上述规定，填空：_____，_____； （2）计算：_____，并说明理由. 二、题型训练 1.利用同底数幂乘法法则计算 1．计算： （1）； （2）； （3）. 2．计算： (1)； (2). 3．计算 (1); (2); (3). 2.利用同底数幂乘法法则求式子的值 4．已知,. （1）求:①的值; ②的值; （2）已知,求x的值. 5．已知=3, =9,求. 6．已知,求的值. 7．已知,求的值. 3.利用同底数幂乘法法则求字母间的数量关系 8 .新定义探究题 如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3. (1)根据上述规定，计算：(3，27)，(4，16)； (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，试说明：a＋b＝c. 9 .规定两数a，b之间的一种 ... ...