3.1.2 函数的单调性 练习（2课时）（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

3.1.2　函数的单调性 第1课时　单调性的定义与证明、函数的最值 一、选择题 1.下列函数中在(-∞, 0)上为减函数的是 (　 ) A.y=- B.y=2x+1 C.y=x2 D.y=x0 2.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是 (　 ) A B C D 3.函数y=|x+2|在区间[-3,0]上 (　 ) A.单调递减 B.单调递增 C.先减后增 D.先增后减 ★4.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是 (　 ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(2,+∞) D. ★5.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是 (　 ) A.[-3,0) B.[-3,-2] C.(-∞,-2] D.(-∞,0) 6.设函数f(x)=min{x2-1,x+1,-x+5},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,则y=f(x)的最大值为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知函数f(x)=g(x)=kx+5-2k(k>0),若对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[-1,1],使得f(x1)≤g(x2)成立,则实数k的取值范围为 (　 ) A. B.(0,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞) 8.(多选题)设c<0,f(x)是区间[a,b]上的减函数,则下列结论中正确的是 (　 ) A.f(x)在[a,b]上有最小值f(a) B.在[a,b]上有最小值f(a) C.f(x)-c在[a,b]上有最小值f(b)-c D.cf(x)在[a,b]上有最小值cf(a) 9.(多选题)已知函数f(x)=的最小值为f(1),则a的可能取值是 (　 ) A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题 10.函数f(x)=在区间(6,+∞)上　　　　　　.(填“单调递增”或“单调递减”) 11.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2x-3)>f(5x-6),则x的取值范围为　　　　. 12.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的单调递增区间是　　　　,最大值为　　　　. 三、解答题 13.已知函数f(x)=x+. (1)证明:函数f(x)在[2,+∞)上是增函数; (2)求f(x)在[4,8]上的取值范围. 14.已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)-1;②当x>0时,f(x)>1;③f(1)=3. (1)求f(0),判断并证明f(x)的单调性; (2)若对任意的x∈R,关于x的不等式f(ax2)+f(2x)<6恒成立,求实数a的取值范围. 15.已知函数f(x)=若对任意给定的不等实数x1,x2,不等式(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,则实数a的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 16.设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)>0. (1)求f的值; (2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出你的证明; (3)解不等式f(x2)>f(8x-6)-1. 3.1.2　函数的单调性 第1课时　单调性的定义与证明、函数的最值 1.C　[解析] 对于A,函数y=-在区间(-∞,0)上是增函数,故A不正确;对于B,函数y=2x+1在区间(-∞,0)上是增函数,故B不正确;对于C,函数y=x2在(-∞,0)上是减函数,故C正确;对于D,函数y=x0=1为常函数,故D不正确.故选C. 2.B　[解析] 由题图可知,选项B对应的函数是定义域上的增函数,选项A,C,D对应的函数在定义域上不具有单调性.故选B. 3.C　[解析] 作出y=|x+2|的图象,如图所示,易知函数y=|x+2|在[-3,-2]上单调递减,在[-2,0]上单调递增.故选C. 4.D　[解析] 由题意得解得20”和“8(x-2)>0”两个不等式. 5.B　[解析] 因为函数f(x)=是R上的增函数,所以解得-3≤a≤-2.故实数a的取值范围是[-3,-2],故选B. [易错点] 此类问题为分段函数单调性,易忽略两段接头函数值的大小比较. 6.B　[解析] 令即解得x≥2,故当x≥2时,f(x)=-x+5;令即 解得x≤-1或x=2,故当x≤-1时,f(x)=x+1;令即解得-1≤x≤2,故当-1≤x≤2时,f(x)=x2-1.综上,f(x)=其大致图象如图所示,由图知y=f(x)的最大值为3.故选B. 7.C　[解析] 当x∈[-1,0)时,f(x)单调递减,f(x)的取值范围为(2,3];当x∈[0,1]时,f(x)单调递减,f(x)的取值范围为[2,3].故当x∈[-1,1]时,f(x)的取值范围为[2,3],则f(x)在[-1,1]上的最大值为3.而g(x ... ...