【精品解析】代数式求值之定义新运算—北师大版数学七（上）知识点训练

代数式求值之定义新运算—北师大版数学七（上）知识点训练 一、选择题 1．（2022七上·武汉期中）规定．则（　　） A． B．3 C． D．1 【答案】A 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：因为， 所以， 故选：A． 【分析】根据定义，代入计算即可． 2．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于(　　) A．-9 B．-6 C．6 D．9 【答案】A 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：根据新运算的定义， -1※2=22-2×（-1）=6，6 ※3 =32-3×6=-9，即 (-1※2)※3 =-9 故答案为：A. 【分析】按照新运算的定义，先代入计算 -1※2，再计算6 ※3. 3．（2023七上·滨江月考）规定一种新运算“”：．则的值为（　　）． A．10 B．0 C．-10 D．-6 【答案】C 【知识点】定义新运算；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：因为 ， 所以 故答案为：C. 【分析】根据新运算定义代入数字得出式子，进而再计算括号内的减法及化简绝对值，最后根据有理数的减法法则计算即可。 4．（2022七上·台儿庄期末）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】代数式求值；整式的加减运算；定义新运算 【解析】【解答】解：∵是“相随数对”， ∴， 整理得9m+4n=0， ． 故答案为：A． 【分析】根据“相随数对”的定义可得，化简可得9m+4n=0，再将其代入计算即可。 5．（2023七上·平南期中）数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值．例：多项式，当时，多项式的值．已知多项式，当时，多项式的值，则的值为（　　） A． B． C． D．2022 【答案】A 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：当时，， ∴， ∴， 故答案为：A 【分析】先根据，，得出，得出，将代入即可求出答案. 6．（2021七上·綦江期中）自定义运算： 例如： ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 ，则 的值等于（　　） A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014 【答案】B 【知识点】无理数在数轴上表示；代数式求值；定义新运算 【解析】【解答】解：∵ ，且 ， 根据题图可知： ， 当 时 ∴ ， ∴ ∴ ，化简得： ∴ ∴ ， 当 时 ∴ ， ∵ ∴ ∴ ，化简得： ∴ ∴ ， 故答案为：B. 【分析】根据题图可知 ，分两种情况：当 时 ，可得出；当 时 ，可得，然后根据自定义运算分别解答即可. 二、填空题 7．（2023七上·槐荫期中）定义一种新运算，规定：a b＝3a﹣b．若a （﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b） （2a﹣5b）的值为 　 　． 【答案】-3 【知识点】定义新运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵a b＝3a﹣b． ∴a （﹣6b）＝=3a-（-6b）=3a+6b= ∴ a+2b= ∴（2a+b） （2a﹣5b） =3（2a+b）-（2a-5b） =6a+3b-2a+5b =4a+8b =4×（） =-3 故答案为：-3. 【分析】本题考查新定义运算和代数式的化简求值，理解题意，得出a+2b的值是关键。根据 a b＝3a﹣b．得a （﹣6b）＝=3a-（-6b）=3a+6b=，可知 a+2b=；化简（2a+b） （2a﹣5b）=4a+8b，代入即可。 8．（2023七上·襄城期中）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式　 　 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：与互为平衡数， ， ， ． 故答案为：． 【分析】根据新定义可得，提公因式，化简代数式，再整体代入即可求出答案. 9．（2024七上·南宁开学考）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过 ... ...