第二十二章 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．二次函数的图像经过点（－1，），则a的值等于（ ） A． B． C．1 D．－1 2．下列各点，在二次函数的图象上的是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象开口方向是（ ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4．二次函数，，，的图象中开口最大的是（ ） A． B． C． D． 5．关于二次函数的说法中，不正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小 6．已知二次函数经过点，，则的值可以是（ ） A．2 B．3 C．5 D．11 7．下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是( ). A．y=x B．y= C．y=－x+2 D．y=2x2 8．已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是 ． 10．形状与开口方向都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为 ． 11．抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为 ． 13．若二次函数的图象上有两个点，，则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）． 三、解答题 14．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）． 求：（1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图． 15．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）直接写出顶点坐标和对称轴． 16．已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件m的值． (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 17．如图，点A、B分别在二次函数的图象上，且线段轴，若. (1)求点A、B的坐标. (2)求三角形的面积. 参考答案： 1．A 解：把（－1，）代入函数解析式，得：a=， 2．B 解：A、时；； B、时，； C、时，； D、时，； 3．B ∵二次函数中，， ∴二次函数图象开口向下， 4．C 解：∵二次项系数的绝对值， ∴二次函数，，，的图象中开口最大的是， 5．B 解：∵， ∴图象的开口向上，故选项A不符合题意； ∵， ∴对称轴为y轴，故选项B符合题意； 把点代入，等式成立，故选项C不符合题意； ∵抛物线开口向上，对称轴为y轴， ∴当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意； 6．D 解：根据题意得,②-①得a（100-20m）=3， 所以m=， 因为a＜0， 所以m>5，则的值可以是11． 7．C A、y=x, y随x的增大而增大，故A错误； B、y=，当x<0或x>0时，y随x的增大而减小，故B错误； C、y=－x+2，对于任意实数x，y随x的增大而减小，故C正确； D、y=2x2，x＞0时，y随x的增大而增大，故D错误； 8．B ①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误； ②令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确； ③抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确； ④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确； 综上所述，正确的有②③④⑤共4个． 9． 解：∵二次函数的图象的开口向下， ∴， 故答案为：． 10． 解：抛物线的顶点坐标为：，设抛物线的解析式为， 该抛物线的形状 ... ...