第二十二章 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．要得到图象，只需把抛物线 y=-2x -4x-1图象如何变换得到（　　） A．向左平移2个单位、向上平移2个单位 B．向左平移2个单位、向下平移2个单位 C．向右平移2个单位、向上平移2个单位 D．向右平移2个单位、向下平移2个单位 3．已知二次函数y＝ax ＋bx的图像如图所示，那么a、b的符号为（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0 4．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得拋物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A． B． C． D． 6．若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤，（m为一切实数）其中说法正确的是（ ） A．①②③ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．设抛物线，其中为实数．若抛物线经过点，则 ． 10．二次函数的对称轴是直线 ． 11．如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与的图象重合，那么这个二次函数的解析式是 ． 12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为 ． 13．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为 ． 三、解答题 14．已知二次函数． 用配方法将其化为的形式； 在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象． 15．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)． (1)求这个二次函数的表达式； (2)写出它的开口方向、对称轴． 16．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值； (2)点在该二次函数图像上，当时，求的值． 17．已知 (1)若把看成是的函数，求出其函数关系式； (2)求该函数的顶点坐标； (3)分别求时，时的函数值． 参考答案： 1．A 解：∵抛物线解析式为， ∴该抛物线的顶点坐标为， 2．B 解：∵，， ∴将抛物线向左平移2个单位、向下平移2个单位，即， 3．B 解：∵二次函数图象的开口向下， ∴ ， ∵二次函数图象的顶点坐标位于第一象限内， ∴ ，即， ∴ ． 4．B 解：抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所以平移后抛物线的解析式为 5．C 解： 6．B 解：、、三点都在函数的图象上， ， ， ， ， 7．B 解：由图可知，二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴， ，，， ， 又 二次函数的图象与x轴有两个交点， ， 观察四个选项，只有B选项符合条件， 8．B 解：①抛物线开口向上，，物线与y轴交于负半轴，，，， ∴，故①正确； ②，，故②正确； ③根据对称性可知，当时，，，故③不正确； ④∵对称轴是直线，所以和时，y值相等， ∴若，是抛物线上两点，则，故④正确； ⑤∵对称轴是直线， ∴当时，函数值最小，故，故⑤正确； 9．0 解：∵抛物线，其中为实数．若抛物线经过点， ∴把代入， 得， 故答案为：0． 10． 解：， ， 二次函数的对称轴为：， 故答案为：． 11． 解：先设原抛物线的解析式为， 经过平移后能与的图象重合， ， 这个二次函数的解析式可以是． 故答案为：． 12．-2≤x≤0． 解：由图象可得抛物线对称轴为直线x=-1， ∵抛物线经过点（0，3）， 由对称性可得抛物线经过点（-2，3）， ∴y≥3时x的取值范围是-2≤x≤0． 故答案为：-2≤x≤0． 13． 解：将抛物线y＝5x2先向右平 ... ...