第二十一章 21.2.3 解一元二次方程因式分解法 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 21.2.3 解一元二次方程因式分解法 同步巩固练2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．方程根是（ ） A．＝－3，＝－2 B．＝－3，＝2 C．＝－2，＝3 D．＝2，＝3 2．解方程最适当的方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 3．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．14 4．下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．对于代数式（为常数），下列说法正确的有（ ） ①若且，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．10 或14 B．14 C．14或16 D．10或16 8．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．分解因式： 10．方程的解是 ． 11．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 12．菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根，则菱形的面积为 ． 13．若代数式x2+5x+6与﹣x+1的值相等，则x的值为 ． 14．已知实数，满足，则的值为 ． 15．已知数轴上、两点对应的数分别是一元二次方程的两个根，则、两点间的距离是 ． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．已知，关于x的一元二次方程x2-4x＋2m-1=0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果m为正偶数，求原方程的根． 18．已知关于x的一元二次方程： (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根大于2，求k的取值范围． 参考答案： 1．B 解：， ， ∴x-2=0，x+3=0， 解得：＝－3，＝2. 2．D 方程左边有公因式， 最适宜用因式分解法来解此方程， 3．C 解：∵x2﹣14x+48＝0， ∴（x﹣6）（x﹣8）＝0， ∴x＝6或8； ∴两直角边为6和8， ∴此三角形的斜边长＝＝10， 4．A ①方程kx2 x 2=0当k≠0时才是一元二次方程，故错误； ②x=1与方程x2=1不是同解方程，故错误； ③方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误； ④由(x+1)(x 1)=3可得x=±2，故错误； 5．D 解：由多项式分解因式为，得 ． ，， 6．B 解：①∵且， ∴， ∴， 方程有两个不相等的实数根，故①错误； ②一元二次方程（为常数）最多有两个不相等实数解，故②错误； ③方程的解为， 将代入得，即：， 将代入得，即：， ∴，则， 即：，故③正确． 7．C 原方程移项变形得：， 因式分解得：， 解得：x1=4，x2=6， 则当等腰三角形的边长为4，4，6时，三角形的周长为4+4+6=14； 当等腰三角形的边长为4，6，6时，三角形的周长为4+6+6=16. 8．D 解：由题意，得：， 整理，得：， ∴， ∴， 9． 解：由，得 ， 原式， 故答案为. 10．x1=3，x2=9 解：， 移项得：， 分解因式得：， 整理得：， ∴或， 解得：x1=3，x2=9，． 故答案为：x1=3，x2=9． 11．0或8 解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根， ∴=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0， 解得：m=0或m=8． 故答案为：0或8． 12．24 解：， 解得：，， 根据菱形面积为对角线乘积的一半，可得： 菱形的面积为：， 故答案为：24． 13．﹣1或﹣5 解：据题意得， x2+5x+6＝﹣x+1 x2+5x+6﹣(﹣x+1)＝0 x2+5x+6+x﹣1＝0 x2+6x+5＝0 (x+5)(x+1)＝0 x1＝﹣1，x2＝﹣5 故答案为：﹣1或﹣5． ... ...