第二十一章 21.2.4 解一元二次方程根与系数的关系 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 21.2.4 解一元二次方程根与系数的关系 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若方程的两个实数根为，，则的值为（ ） A．12 B．3 C．7 D．4 3．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A．1 B．2 C． D．3 4．下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ） A．x2-x-6=0 B．x2-5x-6=0 C．x2+x+6=0 D．x2-5x+6=0 5．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．方程的解为 C．若两根的倒数和等于4，则 D．若分式的值为零，则或2 6．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 7．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．2或0 8．关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 二、填空题 9．关于x的一元二次方程的两根之和为 ． 10．如果是关于的一元二次方程的两个实数根，则= ． 11．如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么 ， ． 12．已知关于x的方程有实数根．且是方程的两个实数根，实数m使得成立，则 ． 13．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则 ． 三、解答题 14．已知：关于x的一元二次方程， (1)已知是方程的一个根，求m的值及另一个根； (2)若以这个方程的两个实数根作为中、的边长，，当时，求此时m的值． 15．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设、是中你所得到的方程的两个实数根，求：的值． 17．已知关于的一元二次方程有两个实数根分别为 (1)求的取值范围； (2)当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 参考答案： 1．C 解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 2．B 解：∵方程的两个实数根为，， ∴， 3．B 解：设方程的另一个根为x1，根据题意得： =2，解得 x1=2． 4．D 解：∵方程的两根分别为2和3， ∴2+3=5，2×3=6， ∴方程为x2-5x+6=0． 5．C A. 若，则，故错误； B. 方程的解为或x=1,故错误； C. 若两根的倒数和等于4， 则 求出，正确； D. 若分式的值为零，则，故错误， 6．C 解：， 整理得：， ∴， ∴方程有两个不等的实数根， 设方程两个根为、， ∵， ∴两个异号，而且负根的绝对值大． 7．B 设方程的两根为x1，x2， 根据题意得x1+x2=0， 所以a2-2a=0，解得a=0或a=2， 当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去， 所以a的值为0． 8．C 解：一元二次方程的两个实数根分别是，， ，， ， ， ， 整理得， 解得或， ， 当时，， 当时，， ， 一元二次方程可化为， ． 9． 解：， ， 故答案为：． 10．/1.5/ 解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 解：∵关于的一元二次方程的两根分别为 ∴， ∴， 故答案为：；． 12． 根据题意得 解得； 根据题意得， 即 整理得，解得， ∴的值为． 故答案为：． 13． 解：∵关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数， ， ． 当时，原方程为， ∴，不符合题意， ∴舍去； 当时，原方程为， ，符合题意． 故答案为：． 14．(1)，3；，12 (2) （1）解：将代入中， 得：， 解得：，， 当时，， 解得：，； 当时，， 解得：，； （2）由题意可得：，， ∵， ∴，则， ∴， 解得：，， 当时，方程无解， ∴． 15．（1）;(2) ... ...