第二十一章 21.2.3 因式分解法 自学练 2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 21.2.3 因式分解法 自学练 2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．方程的两个根的和是（ ） A． B．0 C．2 D．4 2．一元二次方程的根是（　　） A． B．5 C．不能确定 D．或5 3．已知方程，则的值为（ ） A． B．0 C． D．或0 4．已知关于的方程的两个实数根分别为2和，则二次三项式可以因式分解为（ ） A． B． C． D． 5．已知实数a，b满足，则的最小值为（　　） A． B． C．0 D．1 6．用换元法解方程时，设，则原方程可化为关于的方程是（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．已知关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），那么方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．无法求解 9．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．或 B．或 C． D． 10．如图，在中，于点E，，，且a是一元二次方程的根，则的周长为（ ） A． B． C．10 D． 二、填空题 11．用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是 ，一元二次方程的解是 ． 12．若，则的值为 ． 13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ． 14．一元二次方程的解是 ． 15．如果的值与的值相等，则 ． 16．一个菱形的边长是方程的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 ． 三、解答题 17．解方程． (1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值． 参考答案： 1．C 解：∵， ∴或， ∴，， ∴， 2．D 解；∵， ∴或， ∴或， 3．D 解：， ∴或， 解得：， 当时，； 当时，． 4．A 解：∵关于的方程的两个根为． ∴原方程为：． ∴二次三项式可分解为． 5．A 解：设，则， ∴， 整理，得：． ∵存在实数a，b满足， ∴关于b的一元二次方程有解， ∴， ∴， 解得：， ∴，即的最小值为． 6．A 解：， 设，则原方程化为：， ， ， 7．C 解：∵， ∴，即．　 设，则． ∵关于x的一元二次方程有一根为， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴一元二次方程必有一根为2026． 8．B 解： ，，是方程的解， 令，，满足方程，即． ，， 方程的解是：，． 9．C 解：由方程得，，， ∵， ∴等腰三角形的底边长为，腰长为， ∴这个三角形的周长为， 10．A 解：是一元二次方程的根， ， 即， 解得，或（不合题意，舍去）． ∴，， 在中，， ， 的周长． 11． ， 解：∵， ∴要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是； 由得，由得， 故一元二次方程的解是，， 故答案为：；， 12． 解：设， 则原式可化为：， 即， 解得：或， ， 故， 故答案为：． 13．2 解：设，则由原方程，得 ， 整理，得 ， 解得或（舍去）． 则， ∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长， ∴这个直角三角形的斜边长为． 故答案为：2． 14．， 解： ， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 15．或1 解：根据题意得：， ∴， 分解因式得：， ∴，， 解方程得：，． 故答案为：或1． 16． 解：， ， 解得：，， 菱形一条对角线长为6， 菱形的边长为， 菱形的另一条对角线为， 菱形的面积为， 故答案为：． 17．(1)； (2)，； (3)，． （1）解：， ，，， ∵， ∴， ∴； （2）解： 两边都除以2，得． 移项，得． 配方，得， 即， 开平方，得， 即，， ∴，． （3）解：原方程可变形为． ∴． ∴，， ∴，． 18．(1)见解析 (2)k的值为12或3 （1）由题意得： ∴方 ... ...