13.3.1 等腰三角形 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 13.3.1 等腰三角形 课时巩固练 2024--2025学年 上学期初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ） A． B．或 C．或 D． 2．如图，中，，平分，，，垂足分别为E，F，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 4．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，、相交于点E，，，则下列结论不一定正确的是（ ） A．是等腰三角形 B． C． D． 6．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，已知平分，，若，则的长为（ ） A．4 B．5 C．3 D．2 8．在平面直角坐标系中，已知，在坐标轴上确定一点P使得为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．7个 9．如下图，在中，，分别是和的平分线，且分别交于点，则的周长为（ ） A．12 B．24 C．36 D．不确定 10．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A． B． C． D． 11．如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 13．在中，，是的平分线，点，是上的两点，且，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D．是的平分线 二、填空题 14．如图，已知在中，，若，则的度数为 ． 15．如图，点P在正五边形内，满足，，则的度数是 ． 16．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ． 17．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且，则的度数为 ． 18．如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，点在直线上，并且，若，则的度数为 度． 19．如图，中，，，，若 恰好经过点，交于，则的度数为 ° 20．如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为 ． 三、解答题 21．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：． 22．已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF． 求证：AD⊥BC． 23．如图，在中，，是边上的中线，于点． (1)求证：； (2)求证：． 24．如图，已知在中，，，，求的度数． 25．如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的度数． 参考答案： 1．A 解：∵当的角是底角时，三角形的内角和大于， ∴只能为顶角， 当的角是顶角时，两底角相等为： 2．C 解：∵中，，平分， ∴，，，， 又∵，， ∴， 根据现有条件无法证明， 3．D 解：∵ ∴， ∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”， 4．C 解：如图所示，当为腰时，有符合题意， 当为底边时，有符合题意， ∴点C的个数为3个， 5．D 解：∵， ∴， ∴是等腰三角形，故A正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； 在和中， ， ∴，故C正确，不符合题意； 由已知条件不能得出，故不能得出，故D错误，符合题意； 6．D 解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∴的周长； 7．A ... ...