(
课件网) 模型构建专题： 全等三角形中的常见解题模型 习题1.如图△ABC ≌ △DEF （1）说出它们的对应边，对应角。 （2）还可以推出其他的结论吗？ （1）对应边有AB=DE，AC=DF，BC=EF， 对应角有∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F. （2）可以推出AB//DE，AC//DF，BE=CF. 三角形全等的性质 在线段BF上存在共线模型。 习题2.∠ABC=∠DCB，要证明△ABC≌△DCB， 可添加条件 ,理由是 。 若添加∠A=∠D，理由是AAS； 三角形全等的性质 不能添加AC=DB，因为SSA不能证明全等。 若添加AB=DC，理由是SAS. 若添加∠ACB=∠DBC，理由是ASA； 类型一 四边形中构造全等三角形解题 方法模型总结：若四边形中有两对邻边相等 （如图），常连接这两对邻边的交点构造全 等三角形解题. 例：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AE于点E，DF⊥AF于点F，若∠ABD=120°，则∠ACD= . 120° 类型二 一线三等角模型 方法模型总结：如图，∠B=∠C=∠1，由三角形 内角和及平角的有关性质易得∠2=∠3，∠4=∠5， 再加上任一组对应边相等，易证两三角形全等. 例：如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B=∠C，AD=DE，试说明：△ADB≌△DEC. 类型三 三垂直模型 方法模型总结：在三垂直模型中，利用余角的性质寻求两直角三角形中一组锐角相等，再加上任一组对应边相等，易证两直角三角形全等，常见的模型如下： ① ② ③ 例：如图，已知AB⊥BC，AE⊥BE，CD⊥BE，垂足分别为B、E、D，AB=BC.试说明：BE=CD. 类型四 利用全等测距离 方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形。 A B D E C 我国制造业刚刚起步，需测量汽车零件的内槽宽。有一位工人师傅手头有两根喝水的吸管，和一把有刻度的直尺、橡皮筋。同学们想一想，你能不能用这些测出这个零件的内径呢？ 学生小组活动：杯子、吸管、橡皮筋、尺子 · 中点C A B 测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。 理由：在△ABC与△DEC中， AC=EC BC=DC D E ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) △ABC≌△DEC AB=DE · 中点C A B 测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。 理由：在△ABC与△DEC中， AC=EC BC=DC D E ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) △ABC≌△DEC AB=DE 类型5 “手拉手”模型： “手拉手”模型： 共顶点，等线段，等夹角，得全等，找全等，回初始 1.如图，若△ABC和△ADE变为 三角形, 即∠BAC＝∠DAE= 其他条件不变，结论△ABD≌△ACE还成立吗？请说明理由. α° （0＜ α ＜180°） 60°， α° 60°， α° 60°， 等腰 等边 2.如图，若△ABC和△ADE变为 三角形, 即∠BAC＝∠DAE= 其他条件不变，结论△ABD≌△ACE还成立吗？请说明理由. α° （0＜ α ＜180°） 60°， α° 60°， 等腰 等边 ... ...
