反比例函数教学设计 课题 反比例函数 课型 新授课√ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 1.教学内容分析 本节课是人教版九年级第二十六章第1节的内容。一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数，反比例函数也是初中函数学习的重要内容。通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识。从函数角度看，当个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应;从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值。成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征。 通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路。 学情分析 学生虽然已经学过一次函数和二次函数，但对函数基本概念的理解未必深刻。在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解:对于自变量每一个确定的值，函数有唯一确定的值与之对应。反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算。 学习目标 1.通过对实际问题的分析，能类比正比例函数的定义准确说出反比例函数的定义，并会正确判断一个关系式是否为反比例函数。 2.能根据已知条件，用待定系数法正确求出反比例函数的解析式。 重难点 1.通过合作交流和概念辨析，学生能类比正比例函数的定义准确说出反比例函数的定义，并会正确判断一个关系式是否为反比例函数，从而达成目标一。 2.通过学生练习，上台讲题，会用待定系数法正确求出函数解析式，从而达成目标二。 教学评活动过程 环节一：复习巩固，建立框架教师活动 问题1：我们都学过哪些函数？ 问题2：我们都学习了函数的什么知识？是怎样来学习的？ 学生活动 学生思考后口答 1.我们学过的函数有正比例函数，一次函数，二次函数。 2.学习了函数的定义，在函数定义的基础上，研究了函数的图象和性质，并运用函数的知识解决一些实际问题。设计意图类比正比例函数、一次函数、二次函数，确定反比例函数的学习内容、研究方法，搭建函数学习的框架，确定本章的学习内容。环节二：观察分析，引入新知教师活动 问题3：某小区要种植一块面积为1000平方米的矩形草坪，你能帮忙设计吗？ （1）为什么会出现这么多不同的情况呢？矩形的长和宽存在着怎样的关系呢？ （2）在这个问题中有几个变量？ （3）若草坪的长用y表示，宽用x表示，y与x具有怎么的函数关系呢？请写出函数解析式。学生活动 学生口答设计思路，当宽为25米时，长为40米；当宽为20米时，长为50米；当宽为10米时，长为100米；当宽为5米时，长为200米…… （1）虽然矩形的面积确定，但矩形的长和宽都不确定。不难发现矩形的长和宽的乘积是一个定值。 （2）这个问题中有两个变量：长和宽。当一个变量宽发生变化时，另一个变量长会随着它的变化而变化，对于草坪的宽的每一个确定的值，草坪的长都有唯一确定的值与其对应。所以这个问题中草坪的长与宽具有函数关系。 （3）设计意图创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣。环节三：合作探究，学习新知教师活动 问题4：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式。 （1）九年级英语全册约有1200个单词，小明平均每天需要记忆的单词量y(单位：个)随时间x（单位：天）的变化而变化； （2）京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（ ... ...
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