对数的运算——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 对数的运算———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 一、选择题 1．设，，，那么( ) A． B． C． D． 2．已知,,则( ) A. B. C. D. 3．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压.为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主 自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是( ) 参考数据：,,. A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年 4．已知把物体放在空气中冷却时, 若物体原来的温度是,空气的温度是,则后物体的温度满足公式 (其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数).某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中, 冷却后牛奶的温度是,则下列说法正确的是( ) A. B. C.牛奶的温度降至还需 D.牛奶的温度降至还需 5．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空,在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务,期间进行了很多空间实验,目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限,要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水,循环使用.净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤的次数为( )（参考数据） A.10 B.12 C.14 D.16 6．计算的结果是( ) A.1 B.2 C.lg2 D.lg5 7．在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d()的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为( ) (参考数据：，) A.2.9 B.3.2 C.3.8 D.3.9 8．若与互为相反数,则( ) A. B. C. D.以上答案均不对 二、多项选择题 9．设，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10．若，，则下列等式恒成立的为( ) A. B. C. D. 11．已知正实数a，b满足，且，则的值可以为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12．若实数a，b满足，则下列关系中可能成立的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．若,,则_____. 14．已知正实数a满足，则的值为_____. 15．已知，则_____. 16．若实数a，b，m满足，且，则实数m值为_____. 四、解答题 17．计算： （1）； （2）； （3）. 18．已知，. （I）求的值； （II）若，，且，求的最小值. 19．已知函数,. （1）当时,判断函数的奇偶性并证明; （2）给定实数且,问是否存在直线,使得函数的图像关于直线对称 若存在,求出的值（用a表示）;若不存在,请说明理由. 20．已知，，求XYZ的可能取值. 参考答案 1．答案：C 解析：， 综上，. 故选：C 2．答案：B 解析：, 故选：B. 3．答案：C 解析：设2020年后第n年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元, 由200,得,两边同取常用对数,得, 所以,所以从2026年开始,该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元. 4．答案：D 解析：的牛奶放在的空气中,冷却2分钟以后物体的温度是. 则,两边取以e为底的对数, 得,解得,所以， 当牛奶的温度从降至时,, 即,解得 ， 所以牛奶的温度降至还需. 5．答案：C 解析：设过滤的次数为n,原来水中杂质为1, 则,即, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以n的最小值为14,则至少要过滤14次. 故选:C. 6．答案：A 解析：由题意, . 故选：A. 7．答案 ... ...