第二十二章 二次函数 典型例题与跟踪训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数复习卷（典型例题与跟踪训练）数学九年级上册人教版 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若函数的图象是一条抛物线，且开口向上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列抛物线与抛物线相比，开口最小的抛物线是（ ） A． B． C． D． 4．如果函数是二次函数，那么k等于（ ） A．3 B．0 C．－2 D．－1 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（ ） A． B． C． D． 7．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 10．若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围是 ． 11．将抛物线向左平移6个单位长度所得到的新抛物线解析式为 ． 12．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为 13．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是 ． 14．二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：其中正确的是 ． x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，y随x的增大而减小． 15．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系式为．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第 秒时的高度是最高的． 16．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上有且只有一个“三倍点”，则c的取值范围是 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，抛物线上有不重合的两点，，它们的坐标分别为，． (1)若该抛物线与轴交于点，求该抛物线的解析式． (2)当时，求的值． 18．已知点在二次函数的图象上． (1)求的值． (2)若点，，都在二次函数的图象上，请将，，直接用“<”连接起来． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，与轴交于点．连接，，求的面积． 20．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为． (1)y与x之间的函数关系式： (2)求自变量x的取值范围： (3)四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间：若不能，说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为． (1)求直线的解析式； (2)如果以为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为，若是以为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B A D B A 1．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标．首先确定二次函数的顶点坐标，然后根据点的坐标特点写出顶点的位置． 【详解】∵ ∴顶点坐标为 ∴顶点所在的象限是第二象限． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了二次函数的定义，以及二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．时，开口向上；时，开口向下．根据函数图象是 ... ...