第二十二章 二次函数 典例精讲与强化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数典例精讲与强化训练-数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列函数一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象经过平面内的四个象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（ ） A． B． C． D． 6．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．已知为的角平分线，且，，当面积最大时，其周长为 ． 10． 与x轴最多有一个交点，则的最小值为 ． 11．已知二次函数图象的顶点在第二象限，且过点，若的值为非零整数，则b的值为 ． 12．写出一个开口向下，顶点为的二次函数 ． 13． 的三个顶点 均在抛物线 上， 并且斜边 平行于 轴， 若斜边上的高为 ， 则 的值为 ． 14．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为 秒． 15．抛物线经过点，，以及点D，若点D的横坐标为，则点D的纵坐标是 （用n的式子含表示）． 16．如图，一座抛物线型拱桥．当桥下水面宽度是4时，拱高为2．此时若平顶船的顶部与桥拱之间的距离不少于0.3，则能顺利从桥下通过．当一艘宽2的平顶船能从拱桥下通过，则它高出水面的高度不得超过 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点、、，且与x轴交于A、B两点． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)判断点是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，请说明理由． 18．已知抛物线的对称轴为直线，且过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)该抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的？ (3)当在什么范围内时，随的增大而减小？ 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式． (2)P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标． 20．如图，用长为m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是 m），围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是单位：m，面积是单位： (1)求与的函数关系式及的取值范围； (2)如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 21．如图，抛物线经过，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于点B，连接交y轴于点D，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点Q是抛物线上一点，其横坐标是m，当点Q到直线的距离是7时，求m的值； (3)点P为抛物线对称轴上一点，连接，若是以为直角边的直角三角形，求点P的坐标． 22．如图，某跳水运动员在跳台上进行跳水训练，在跳某个规定动作时，根据已建的平面直角坐标系，运动员在空中最高处的坐标为，点A的横坐标为，最后到入水点D． (1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）； (2)正常情况下，运动员在距水面高度之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A A A D A B 1．D 【分析】此题考查二次函数的定义．根据 ... ...