4.2 对数 4.2.1 对数的概念 一、选择题 1.如果a=b2(b>0,且b≠1),那么 ( ) A.log2a=b B.log2b=a C.logba=2 D.logb2=a 2.已知log2(a+1)=1,则a的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知对数式log(a+1)有意义,则a的取值范围为 ( ) A.(-1,4) B.(-1,0)∪(0,4) C.(-4,0)∪(0,1) D.(-4,1) 4.ln等于 ( ) A.0 B. C.1 D.2 5.计算-的值为 ( ) A.- B.- C.2 D.1 6.若2x=6,log4=y,则x+2y的值是 ( ) A.3 B. C.log23 D.-3 7.已知[x]表示“不超过x的最大整数”,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.则+++[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为 ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.1 8.(多选题)以下说法正确的是 ( ) A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若lg x=10,则x=10 D.若ln x=e,则x=e2 9.(多选题)下列说法中正确的是 ( ) A.lg(lg 1010)=1 B.若10=lg x,则x=100 C.若log25x=,则x=±5 D.=80 二、填空题 10.-+lg+(-1)ln 1的值是 . 11.方程log3(2x-3)=1的解为x= . 12.若a=lg 2,b=lg 3,则10的值为 . 三、解答题 13.将下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式: (1)24=16;(2)=0.45;(3)log5125=3;(4)lg a=-1.5. 14.(1)求下列各式中x的值. ①logx27=;②log5(log2x)=0. (2)已知a=log23,2b=5,求2a-2b的值. (3)已知x=log23,求的值. 15.[2024·江苏常州高一期中] 我们知道,任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z),此时lg N=n+lg a(0≤lg a<1).当n>0时,N是n+1位数.已知lg 3≈0.477 1,则3100的位数是 ( ) A.46 B.47 C.48 D.49 16.已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).求证:a=b或a=. 4.2 对数 4.2.1 对数的概念 1.C [解析] 由对数的概念可知logba=2,故选C. 2.B [解析] ∵log2(a+1)=1,∴a+1=2,解得a=1,故选B. 3.B [解析] 由log(a+1)有意义可知解得-1
0,且b≠1,∴k2=1,即k=±1. 当k=1时,a=b;当k=-1时,a=. 故a=b或a=. ... ... 
