4.2.2　对数的运算性质 练习（2课时）（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.2.2　对数的运算性质 第1课时　对数的运算性质 一、选择题 1.log42-log48= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.若lg a-2lg 2=1,则a= (　 ) A.4 B.10 C.20 D.40 3.若10m=,10n=6,则n-2m= (　 ) A.-lg 2 B.lg 2 C.-lg 3 D.lg 3 4.lo(+)= (　 ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则= (　 ) A. B. C. D. 6.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么 (　 ) A.x=a+3b-5c B.x= C.x= D.x=a+b3-c5 7.若lg 2=m,lg 3=n,则= (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)以下运算错误的是 (　 ) A.lg 2×lg 3=lg 6 B.(lg 2)2=lg 4 C.lg 2+lg 3=lg 5 D.lg 4-lg 2=lg 2 9.(多选题)若ab>0,则下列各式中,一定成立的是 (　 ) A.lg(ab)=lg a+lg b B.lg =lg alg b C.lg=lg D.lg=lg(ab) 二、填空题 10.方程lg x+lg=1的解为　　　　. 11.已知a=log32,那么log38-2log36的计算结果可以用a表示为　　　　. 12.若方程(lg x)2+(lg 5+lg 7)lg x+lg 5·lg 7=0的两根分别是α,β,则αβ的值是　　　　. 三、解答题 13.用ln x,ln y,ln z表示下列各式: (1)ln ;(2)ln(x2y4z3);(3)ln(×). 14.计算下列各式的值: (1)lg 5+log36+lg 20-log32; (2)(lg 5)2+lg 2·(1+lg 5)-eln 2. (3). 15.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,则=　　　　. 16.已知lg 2=a,lg 3=b. (1)求lg 72,lg 4.5(用a,b表示); (2)若lg x=a+b-2,求x的值. 4.2.2　对数的运算性质 第1课时　对数的运算性质 1.B　[解析] log42-log48=log4=-1,故选B. 2.D　[解析] 将lg a-2lg 2=1化为lg a-lg 22=1,即lg=1,所以=10,解得a=40,故选D. 3.D　[解析] ∵10m=,10n=6,∴m=lg ,n=lg 6,∴n-2m=lg 6-2lg =lg 6-lg 2=lg =lg 3,故选D. 4.B　[解析] lo(+)=-lo(+)=-1.故选B. 5.D　[解析] ∵lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,∴lg a+lg b=,lg a·lg b=-,∴=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=-4×=,故选D. 6.C　[解析] lg x=lg a+lg b3-lg c5=lg,故x=. 7.C　[解析] ===. 8.ABC　[解析] lg 2+lg 3=lg 6,故A,C中运算错误;lg 2+lg 2=lg 4,则lg 4-lg 2=lg 2,故B中运算错误,D中运算正确.故选ABC. 9.CD　[解析] 对于A,当a<0,b<0时,等式右边无意义,A不一定成立;对于B,当a<0,b<0时,等式右边无意义,B不一定成立;对于C,∵ab>0,∴lg=lg,C一定成立;对于D,∵ab>0,∴lg=lg(ab=lg(ab),D一定成立.故选CD. 10.x=1　[解析] ∵lg x+lg=lg(1+9x)=1,∴1+9x=10,解得x=1. 11.a-2　[解析] log38-2log36=3log32-2×(log32+1)=a-2. 12.　[解析] 由已知得lg α+lg β=-(lg 5+lg 7),则lg(αβ)=lg ,解得αβ=. 13.解:(1)ln =ln x+ln y-ln z. (2)ln(x2y4z3)=ln x2+ln y4+ln z3=2ln x+4ln y+3ln z. (3)ln(×)=ln +ln =ln x+ln y+ln z. 14.解:(1)原式=(lg 5+lg 20)+(log36-log32)=lg 100+log33=2+1=3. (2)(lg 5)2+lg 2·(1+lg 5)-eln 2=(lg 5)2+lg 2+lg 2·lg 5-2=lg 5·(lg 5+lg 2)+lg 2-2=lg 5+lg 2-2=-1. (3)原式== =-. 15.2　[解析] 根据对数的运算法则知,lg[(x-y)(x+2y)]=lg(2xy),则x2-2y2=xy,即--2=0,又由题意知x>0,y>0,∴=2. 16.解:(1)lg 72=lg(23×32)=3lg 2+2lg 3=3a+2b. lg 4.5=lg =2lg 3-lg 2=2b-a. (2)lg x=a+b-2=lg 2+lg 3-2=lg 2+lg 3+lg =lg ,所以x==0.06.第2课时　换底公式与对数的应用 一、选择题 1.计算:log54·log1625= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2 B.1 C. D. 2.若=,则7a= (　 ) A. B. C.5 D.7 3.已知logax=logac+b(a>0且a≠1),则 (　 ) A.x=c·ab B.x=a·cb C.x=c·ba D.x=a·bc 4.若xlog23=1,则3x+9x的值为 (　 ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知log43=p,log325=q,则lg 5等于(用 p,q 表示) (　 ) A. B. C. D. 6.实数a,b满足2a=5b=10,则下列关系正确的是 (　 ) A.+=1 B.+=2 C.+=2 D.+= 7.[2024 ... ...