24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 一、单选题 1．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆心到水面的距离，截面半径，则水面宽等于（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 2．如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，为弦上的一点，，，则的长度为（ ） A．3 B． C． D． 4．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为( ) A．2cm B．cm C．(2－)cm D．(2＋)cm 5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若，则⊙O的半径为（ ） A． B． C． D． 6．如图是一个圆弧形门拱，拱高，跨度，那么这个门拱的半径为（ ） A．2m B．2.5m C．3m D．5m 7．如图，过点B、C，圆心O在等腰的内部，．则的半径为（ ） A． B． C．5 D． 8．如图，的半径为5，弦，点C在弦上，延长交于点D，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（ ） A．4 B． C． D． 10．如图，在直角中，，D，E分别是，上的一点，且．若以为直径的圆与斜边相交于M，N，则的最大值为（ ） A． B． C．4 D． 二、填空题 11．如图，CD是的直径，弦于点E，若，CE：：9，则的半径是 ． 12．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于 ． 13．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是 ． 14．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，，则的最大值是 ． 15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 米． 16．如图，直径为的内有一点，且，则经过点的所有弦中长度为整数的有 条． 三、解答题 17．如图所示，在中，直径弦，点H为垂足，，求的面积． 18．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法 若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径． 19．问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时． 问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处． 问题解决： (1)求该筒车半径． (2)当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离． 20．如图，隧道的截面由圆弧和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道的顶端（圆弧的中点）高出道路（）． (1)求圆弧所在圆的半径； (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高，宽，问这辆货运卡车能否通过该隧道？ 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 11．5 12．10 13．3 14．4 15． 16．4 17． 18．解：如图1， 点O为所求； 连接交AB于D，如图2， 为的中点， ， ， 设的半径为r，则， 在中，， ，解得， 即所在圆的半径是50m． 19．（1）如图，过圆心作交于点，交于点． ， ， ， ， ， ； （2）如图，过点分别作交于点． 由题知，到水面的距离是，即， ， ， ， 又 ， ， ． 20．（1）如图，设圆心为点O，半径 ... ...
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