24.4 解直角三角形 同步练习（含答案）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

24.4 解直角三角形 一、单选题 1．在中，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．某地受台风暴雨的影响，电力检修员发现，一根原来与水平地面垂直的电线杆发生了15°的倾斜，其抽象示意图如图所示，已知原来电线杆上接线点A到地面的距离，则现在接线点A到水平地面的距离约是（ ）m． A． B． C． D． 4．两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（ ） A． B． C． D． 6．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角a为，最大夹角为，根据以上数据，计算出遮阳蓬中的长是（结果精确到）（参考数据：）（ ） A．1.2米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.5米 7．如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 8．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ） A． B． C． D． 9．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为（ ）．（参考数据：，，） A．189.5 B．147 C．167 D．158 10．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，，，那么 ． 12．如图，两建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物的高为 ． 13．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通�———�．已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索，与桥面的夹角分别为和，两固定点D，C之间的距离约为，主塔 米．（结果保留整数．参考数据：，） 14．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 m．（参考数据：，，） 15．如图，已知在中，，，将翻折，使点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的值为 ． 16．如图，河流两岸，互相平行，点，是河岸上的两座建筑物，点，是河岸b上的两点，，的距离约为米，某人在河岸上的点处测得，，则河流的宽度约为 米． 17．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距米的1号楼和2号楼的地面正中间点垂直起飞到点处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为．已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为 米（结果保留根号）． 18．“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么 ... ...