4.1.2 无理数指数幂及其运算性质（学案+课件）

恩施市第二中学校本课程 课型：新授课 编制人：冯仁桥 高一年级 班 姓名 4.1 指数 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 导学案 π 2π 【练习 1】计算下列各式：(1) ； (2)a π6·a 3 ÷a ； 学习目标 能结合教材探究了解无理数指数幂.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质． 重点：1.指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.实数指数幂的运算． (3)已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，求 的值． 难点：无理数指数幂的意义的理解． 例 1 计算下列各式的值： 题型二 实际问题中的指数运算 2 2 2 4 2 1 3 2 2 3 3 π (1) 2 ； (2) ( 8 3 3 3 ) 3 【练习 2】视力表(如图)中采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方 ； (3) . π 2 式．已知表中各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行 1 “E”的边长的10 ，若视力 4.0 的视标边长约为 10 cm，则视力 4.9 的视标 【变式 1】计算下列各式的值(式中字母均是正数)： 10 π 2π 边长约为( ) (2 3 m 3(1) )2 3 3 3 π 10 10； (2)a a a . A. 10 cm B. 108 cm 1 1 C.10 cm D.10 cm 10 108 二、实际问题中的指数运算 例 2 从盛满 2升纯酒精的容器里倒出 1升，然后加满水，再倒出 1升混合溶液后又 题型三 指数幂运算中的条件求值 用水填满，以此继续下去，则至少应倒_____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体 积之比低于 10%. 【练习 3】已知 2x －＋2 x＝a(常数)，求 8x 8－＋ x的值． 跟踪训练 2 如果在某种细菌培养过程中，细菌每 10分钟分裂一次(1个分裂成 2个)， 那么经过 1小时，一个这种细菌可以分裂成_____个． 练习（第 109 页） 三、实数指数幂的综合运用 1 1 例 3 －已知 x＋x 1＝7，求值：(1)x2 x－＋ 2；(2) 2 x 2 x 2；(3)x2 x－－ 2. 2 3 1．计算下列各式：（1 2 3 m 3 2 a 3a 3 a ） ； （ ） ． 1 1 跟踪训练 3 已知 x 2 x 2 5，则 x2＋x－2＝_____. 2．利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律： 一、 能力提升 （1） x取负实数，使得 x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 2x (x R)的值， 题型一 无理数指数幂的运算 观察变化趋势； 第 1 页 共 2 页 恩施市第二中学校本课程 课型：新授课 编制人：冯仁桥 高一年级 班 姓名 2 x 1 x （ ） 取正实数，使得 x的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 (x R)的值， 2 5．计算下列各式（式中字母均为正数）： 观察变化趋势． 1 3 7 2 3 5 1 3 12 2 1 1 1 （1 ）a3a 4a12 ； （2）a 3a 4 a 6 ； （3 2） x3 y 4 ； （4）4a 3b 3 a 3b 3 ． 3 习题 4.1（第 109 页） 1．求下列各式的值： 综合运用 （1） 4 1004 ； （2） 5 ( 0.1)5 ； （3） ( 4)2 ； （4） 6 (x y)6 ． 6．如果在某种细菌培养过程中，细菌每 10 min分裂 1次（1个分裂成 2个），那么经 过 1h，1个这种细菌可以分裂成 个． 2 3x 3x．选择题 3m 2n 2x a a 7．（1 m n）已知10 2，10 3，求10 2 的值；（2）已知 a 3，求 ax a x 的 （1）设a 0，则下列运算中正确的是（ ） 值． 4 3 2 3 2 2 1 4 （A）a 3a 4 a （B）a a 3 a 2 （C）a 3a 3 0 （D） a 4 a 1 1 8．已知 a 2 a 2 3，求下列各式的值： m m 1 1 2 2 （2）设a 0，m ，n是正整数，且 n 1，则下列各式a n n am , a 0 1, a n ，正确 （1）a a ； （2） a a ． n am 9 1 1．从盛有 1L纯酒精的容器中倒出 L，然后用水填满；再倒出 L，又用水填满…… 3 3 的个数是（ ） （1）连续进行 5次，容器中的纯酒精还剩下多少？ （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （2）连续进行 n 次，容器中的纯酒精还剩下多少？ 3．填空题 10．（1）当 n 1，2，3，10，100，1 000，10 000，100 000，…时，用计算工具计算 1 1 1 1 1 （1）在 ， 2 2， 1 ， 2 中，最大的数是 ； n 2 2 1 1 (n N )的值； n （2）按 ... ...