江苏无锡市东林中学网络提高班2024-2025学年八上数学第10周阶段性训练模拟练习（含解析）

江苏无锡市东林中学网络提高班2024-2025学年八上数学第10周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共5小题） 1．设，则的值为（　　） A． B． C． D．不能确定 2．已知x＝3是不等式mx+2＜1﹣4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 3．已知x为整数，且为整数，则符合条件的x的所有值的和为（　　） A．12 B．15 C．18 D．20 4．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（　　） A．9时30分 B．10时5分 C．10时分 D．9时分 5．如图，I是△ABC的内心，且AB+BI＝AC．若∠ABC＝82°，则∠BAC的度数为（　　） A．41° B．52° C．57° D．68° 二．填空题（共3小题） 6．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，若∠B＝45°，∠ADC＝60°，DC＝2BD，则∠C大小等于　 　． 7．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的，又扔掉4个到大海中去，第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的，那么这堆核桃至少剩下　 　个． 8．下图是某城市的一部分街道图，纵横各有五条路．如果从A处走到B处（只能从北到南，由西向东），那么共有　 　种不同的走法． 三．解答题（共3小题） 9．如图，已知等边△ABC的边长为6，点D在BC上，且BD＝2，点E是AB上的动点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转60°到EF位置，连接DF，CF． （1）求△DEF周长的最小值； （2）求AD的长； （3）当点E在AB运动时，△CDF的面积是否发生变化，若不变求出这个面积的值；若变化，请说明理由． 10．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），试求x，y的值是多少？ 11．（2009 尧都区校级自主招生）ABCD是一张矩形纸片，AB＝a，BC＝ka（k不等于1），将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合的面积为a2，求k的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：＝，∴x＝+a﹣2 ∴0＜a＜1 ∴＝＝＝， 故选：B． 2．【解答】解：根据题意可得：3m+2＜1﹣4m 移项得：3m+4m＜1﹣2 即7m＜﹣1 解得：m＜﹣ 则m的最大值是﹣1． 故选：A． 3．【解答】解：＝＝， ∴当x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2时，原式的值为整数． 此时x1＝4，x2＝2，x3＝5，x4＝1． ∴x1+x2+x3+x4＝12， 故选：A． 4．【解答】解：设再次转成直角的时间间隔为x分钟，则 （6﹣）x＝90×2， （6﹣）x＝180， ∴x＝32． 所以下一次时针与分针成直角的时间为9时分． 故选：D． 5．【解答】解：如图，在AC上取AD＝AB，连接ID，IC， ∵IA平分∠BAC， ∴∠BAI＝∠DAI， 在△ABI和△ADI中， ∵， ∴△ABI≌△ADI，∴ID＝IB，∠ADI＝∠ABI＝∠ABC＝41°， ∵AD+CD＝AC，AB+BI＝AC，∴CD＝IB， ∴ID＝CD，则∠DCI＝∠DIC， 又∵IC平分∠ACB， ∴∠BCI＝∠DCI＝∠DIC， ∴ID∥BC， ∴∠ACB＝∠ADI＝41°， 在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣82°﹣41°＝57°， 故选：C． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：过C点作CH⊥AD于H点，连接BH． ∵∠ADC＝60°， ∴∠HCD＝30°． ∴DC＝2DH． ∵DC＝2BD， ∴BD＝DH． ∴∠HBD＝∠BHD＝30°． ∴∠ABH＝45°﹣30°＝15°． 又∠BAH＝∠ADC﹣∠ABD＝60°﹣45°＝15°， ∴∠ABH＝∠BAH＝15°， ∴BH＝AH． 设DH＝a，则DC＝2a，HC＝a， ∵∠HBD＝∠HCD＝30°， ∴BH＝HC＝a． ∴HA＝BH＝HC＝a． ∴∠ACH＝45°． ∴∠ACD＝30°+45°＝75°． 故答案为75°． 7．【解答】解：设核桃一共有X个，由题意得： 第一天剩下的核桃个数：（1﹣）x﹣4＝x﹣4 第二天吃掉的核桃数： （x﹣4）×﹣3＝x﹣﹣3 ∴最后剩下的个数：﹣（﹣﹣3）＝0.225X+1.5 ∵最后剩下的个数0.225 ... ...