专题5.5一次函数的简单应用十一大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5一次函数的简单应用十一大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：已知直线与坐标轴的交点求方程的解 【经典例题1】如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：关于x的方程的解，是直线与x轴交点的横坐标，理解这一关系是解题的关键；由题意得点A的坐标，从而可求得方程的解． 【详解】解：由题意知，直线与x的负半轴交点点A，且， ∴， ∴关于x的方程的解为； 故选：B． 【变式训练1-1】若直线与x轴交于点，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的与方程的解的关系．根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ∴当时，， ∴方程的解是． 故选：B 【变式训练1-2】如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．直接利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图所示： 不等式的解为：． 故选：A． 【变式训练1-3】如图，一次函数的图象经过点A．方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．观察图象找到当时的值即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故答案为：． 【变式训练1-4】直线与轴交于点，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据方程与一次函数的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知，方程的解可看成一次函数的图象与轴交点的横坐标， 因为直线与轴交于点， 所以的解为． 故答案为：． 【变式训练1-5】若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一次函数的性质，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：A． 题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【经典例题2】若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 【变式训练2-1】已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于的一元一次方程的根是，即时，函数值为，所以直线过点，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标． 【详解】解：方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为 ，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 【变式训练2-2】已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x ... ...