湘教版数学七年级上册3.7.1 二元一次方程组的应用（1）（课件+教案+大单元整体教学设计）

(课件网) （湘教版）七年级 上 3.7.1 二元一次方程组的应用（1） 一次方程（组） 第3章 “———� 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。 2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力。 3.体会到列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想。 新知导入 想一想：怎样用一元一次方程解决有关实际问题？ 1.审题。 2.找出等量关系。 3.设出未知数，列出方程。 4.解方程。 5.检验，写答案。 利用二元一次方程组也可以解决一些实际问题. 新知讲解 【思考】小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ 题目中的等量关系是什么？ 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335， 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17. 新知讲解 【思考】小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ 设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得 因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张. 新知讲解 【总结归纳】 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： 1.审题：弄清题意，找出题目中的数量关系。 2.设未知数：恰当地设出两个未知数。 3.列出方程：根据已找出的数量关系列出方程组。 4.解方程：解方程组，求出未知数的值。 5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程组的解，是否符合实际，检验后写出答案。 典例精析 【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 . 某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度. 分析 本问题涉及的等量关系为： 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km， 骑自行车的时间+长跑时间=15 min. 典例精析 解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m，则 答：自行车路段的长度为3 000 m，长跑路段的长度为2 000 m. 典例精析 【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元. 甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x-15%x=（1-15%）x（元）. 乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y+10%y=（1+10%）y（元）. 由题意得，调价后单价和为100-100×5%=100×（1-5%）（元）. 典例精析 【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 本问题涉及的等量关系为： 甲商品原单价+乙商品原单价= 100元， 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价= 100 ×（1 - 5%）元. 典例精析 【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元 . 根据题意，得 答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元. 新知讲解 【归纳总结】 实际问题中找等量关系的方法： (1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比”“是”"等于"等; (2)根据常见的数量关系，如行程问 ... ...